使用半随机，半对抗性字符串运行BPP算法

考虑以下模型：随机均匀地选择n位字符串r = r ₁ ... r _n。接下来，将每个索引i∈{1，...，n}放入具有独立概率1/2的集合A中。最后，如果每个i∈A 想要，对手都可以翻转r _i。

我的问题是：RP或BPP算法是否可以将结果字符串（称为r'）用作其随机性的唯一来源？假定对手事先知道整个BPP算法，字符串r和集合A，并且它具有无限的计算时间。还要（显然）假设BPP算法既不知道对手的翻转决​​定也不知道A。

我很清楚，从Umesh Vazirani关于半随机数据源（一种不同但相关的模型）的工作，到最近有关提取器，合并和冷凝器的工作，针对此类问题的工作量很大。因此，我的问题很简单，这些工作是否能产生我想要的东西！关于弱随机源的文献如此之多，有许多微妙的模型，以至于知道文学的人可能会为我节省很多时间。提前致谢！

您需要的是具有以下参数的“种子提取器”：长度为种子，粗随机度为n / 2，输出长度为nΩ （1 ）。这些是已知的。尽管我不了解最新的调查，但我相信Ronen的调查的第3节就足够了。$O(\log n)$$n/2$$n^{\Omega(1)}$

您需要展示的唯一一件事是您的源具有足够的“最小熵”，即，没有n位字符串的概率大于，我认为在您的设置中这很明显。$2^{-n/2}$

在决定如何设置A中的位之前，是否允许对手看到整个字符串r？如果答案是否定的，那么这是位固定的来源，实际上是可以确定地提取的。也就是说，不需要真正的随机种子。例如，有关固定位源的提取器的结构，请参见Kamp和Zuckerman。

如果让对手看到字符串的其余部分，我仍然会猜想它是确定性可提取的，但是模型略有不同，我不知道它们之间的关系。由于集合A是随机的，因此实际上它比集合A可能是任意的位固定源更友好。

诺姆是正确的。历史上，在我的论文“使用通用弱随机源模拟BPP”中给出了具有恒定熵率源的BPP的首次模拟。现在，有更简单的方法可以实现这一目标，甚至获得更好的结果。

在您的模型中，不可能确定性地提取多个恒定位数。（您可以通过仅输出第一位来获得1位的确定性弱提取。）Kamp和我证明，在具有恒定熵率的通用非遗忘位固定源中，不可能提取出比恒定数量更多的位，但是由于集合A是随机的，因此这些结果不适用于所述的情况。但是，我们的证明是通过以固定大小t随机选择A来进行的，因此，通过选择t = .6n，可以得出均匀随机A的结果。