Questions tagged «reductions»

此处的目标是使用最少数量的子句和变量，在多项式时间内将任意SAT问题简化为3-SAT。我的问题是出于好奇。不那么正式，我想知道：“从SAT到3-SAT的'最自然的'减少是什么？” 现在，我在教科书中经常看到的减少是这样的： 首先以您的SAT实例为例，并应用Cook-Levin定理将其简化为电路SAT。 然后，通过将子句替换为gates，通过将SAT电路标准缩减为3-SAT来完成工作。 在这种情况下，由于库克-莱文定理的最初应用，最终产生的3-SAT子句最终看起来几乎与您最初使用的SAT子句不同。 有人可以跳过中间电路步骤，直接进入3-SAT，再看看如何直接进行简化吗？我对直接减少n-SAT的特殊情况感到满意。 （我猜想在计算时间和输出大小之间会有一些折衷。显然，简并的解决方案是只解决SAT问题，然后发出琐碎的3，尽管幸运的是，除非P = NP，否则它是不可接受的。 -SAT实例...） 编辑：基于棘轮的答案，现在很明显，将n-SAT的减少是微不足道的（在发布之前，我真的应该以为再仔细一点）。如果有人知道更一般情况的答案，我将这个问题保留一小段时间，否则我将只接受棘轮的答案。

18 cc.complexity-theory  sat  reductions 

我最近读了一个证明，旨在证明问题是强NP困难的，只需将其从强NP困难问题简化为多项式时间即可。这对我来说毫无意义。我本以为您必须证明减少量中使用的任何数字以及要减少到的问题的实例在问题大小上均呈多项式限制。 然后，我看到Wikipedia 针对此类证明给出了相同的一般说明，但是直到我看到Garey＆Johnson说基本相同的内容时，我才真正确信。具体而言，他们说，“如果是NP难的意识强，有来自存在伪多项式变换Π到Π '，然后Π '是NP难的意识强，”和“需要注意的是，根据定义，多项式时间算法也是伪多项式时间算法。”ΠΠ\PiΠΠ\PiΠ′Π′\Pi'Π′Π′\Pi' 当然，我会用Garey＆Johnson的话说-我只是不明白它是如何正确的，这是我想要的帮助。这是我的（可能是有缺陷的）推理… 存在很强的NP完全性问题，并且所有这些（从定义上来说）都是很强的NP难性以及NP完全性的问题。每个NP完全问题都可以（根据定义）在多项式（因此是伪多项式）时间内减少到任何其他问题。考虑到Garey＆Johnson的陈述，因此在我看来，每个NP完全问题都是强NP完全问题，因此，每个NP困难问题都是NP强烈问题。当然，这使强NP硬度的概念变得毫无意义…那我还缺少什么？ 编辑/更新（基于伊藤刚的回答）： Garey＆Johnson对（伪）多项式变换的定义（从严格意义上讲，赋予NP硬度所需的归约类型）的要求（d）是，在所得实例中，最大的数值幅度是多项式有界函数问题大小和原件的最大数值。当然，这意味着，如果从严格意义上讲，原始问题是NP难题的（也就是说，即使其数值幅度是问题大小的多项式边界），对于您要简化为的问题也是如此。这并不一定是一个普通的polytime减少（即一个没有这种额外的要求）的情况下。

17 cc.complexity-theory  np-hardness  reductions 

众所周知，三个一般类拟阵的交点是NP-hard（源），这是通过减少汉密尔顿周期来实现的。减少使用一个图形拟阵和两个连接拟阵。 我正在处理的问题的特例可以通过使多个图形拟阵相交来解决，但是我无法找到此问题是否在P中。 问题：已知吗？有人可以请我介绍论文或其他内容吗？ （注意：我已经在计算机科学上问过这个问题，在此已被提及。）

16 reference-request  np-hardness  reductions 

或者换句话说，对于每种语言和，我们都有或吗？乙甲≤ p乙乙≤ p甲一种一种A乙乙B一≤p乙一种≤p乙A \leq_p B乙≤p一种乙≤p一种B \leq_p A

15 reductions  complexity 

我十天前在这里的 cs.stackexchange 上问了这个问题，但我没有任何答案。 Wang和Crowcroft 在一篇非常有名的论文中（在网络社区中）提出了一些在几个加法/乘法约束下路径计算的完整性结果。第一个问题如下：ñ PñP\mathsf{NP} 给定一个有向图和两个重量度量与在边缘限定，对于一个路径，（）。给定两个节点和，问题在于找到从到 st的路径，其中被赋予正数（例如：网络中的延迟约束和成本）。瓦特1 瓦特2 P 瓦特我（P ）= Σ 一个∈ P瓦特我（一）我= 1 ，2 小号吨P 小号吨瓦特我（P ）≤ w ^ 我W¯¯ 我G = （V，A ）G=（V，一种）G=(V,A)w1个w1个w_1w2w2w_2PPPw一世（P）= ∑一个∈ Pw一世（一）w一世（P）=∑一种∈Pw一世（一种）w_i(P)=\sum_{a\in P}w_i(a)我= 1 ，2一世=1个，2i=1,2sssŤŤtPPPsssŤŤtw一世（P）≤ w ^一世w一世（P）≤w ^一世w_i(P)\leq W_iw ^一世w ^一世W_i 作者通过提供PARTITION的多项式约数来证明此问题是。ñ PñP\mathsf{NP} 然后他们提出了相同的问题，只是度量是乘法的，即。为了证明乘法版本是 -complete，只需将和。ñ P 瓦特' 我（一）= È 瓦特我（一） w ^ ' …

15 np-hardness  reductions 

我希望有人能够向我解释为什么子集乘积问题恰好是NP难题，而子集和问题却是弱NP难题。 子集和：鉴于和，确实存在一个子集使得。X={x1,...,xn}X={x1,...,xn}X = \{x_1,...,x_n\}TTTX′X′X'∑i∈X′xi=T∑i∈X′xi=T\sum_{i\in X'}x_i = T 子产品：鉴于和，确实存在一个子集使得。X={x1,...,xn}X={x1,...,xn}X = \{x_1,...,x_n\}TTTX′X′X'∏i∈X′xi=T∏i∈X′xi=T\prod_{i\in X'}x_i = T 我一直认为这两个问题是等效的-SS的实例可以通过取幂转换为SP实例，SP的对数可以通过对数转换为SS。这使我得出结论，它们都属于NP-hard的同一类-即它们都是弱NP-hard。 此外，似乎可以使用变化很小的动态编程（用SP中的除法代替SS中的减法）来解决相同的问题。 直到我读完Bernard Moret的“计算理论”第8章（对于那些没有这本书的人来说，它都有通过X3C证明子集产品硬度的证明-一个很强的NP难题）。 我了解这种减少，但无法弄清楚我先前的结论出了什么问题（两个问题相等）。 更新：结果表明子集乘积仅是弱NP完全的（目标乘积在是指数的）。加里（Gary）和约翰逊（Johnson）于1981年在《NP完整性》专栏中发表了这篇论文，但是我想它不如他们先前在书中声称的那样可见。Ω(n)Ω(n)\Omega (n)

15 cc.complexity-theory  np-hardness  reductions  subset-sum 

众所周知，加雷和约翰逊的名著（以及许多其他著作）为古典背景下的归约技术提供了极好的参考。是否有关于参数化算法中的归约技术主题的调查或书籍，例如fpt归约？

15 cc.complexity-theory  reference-request  reductions  parameterized-complexity 

问题：给定通过一个布尔电路表示，产生一个均匀的随机X ∈ { 0 ，1 } Ñ使得φ （X ）= 1（或输出⊥如果没有这样的x存在）。 φ ：{ 0 ，1 }ñ→ { 0 ，1 }ϕ：{0，1个}ñ→{0，1个}\phi : \{0,1\}^n \to \{0,1\}X ∈ { 0 ，1 }ñX∈{0，1个}ñx \in \{0,1\}^nϕ （x ）= 1ϕ（X）=1个\phi(x)=1⊥⊥\perpXXx 显然，这个问题很难解决。我的问题是这个问题是否也是“ NP-easy”： 问题：是否存在一种算法可以解决上述在中的时间多项式和ϕ可以访问SAT oracle 的电路大小的问题？ ññnϕϕ\phi 另外，是否有一个多项式时间算法假设NP = P？ 显然，可以访问#SAT甲骨文就足够了，因此复杂性在NP和#P之间。 我觉得应该早已研究过此方法，但在Google上找不到答案。 我知道如何使用Valiant-Vazirani定理的一个变体和/或近似计数来近似解决该问题（即，生成一个统计上接近统一的令人满意的赋值），但获得完全统一似乎是一个不同的问题。

14 np-hardness  counting-complexity  reductions 

众所周知，SAT是 wrt多项式多一归约的完备方法。它仍是完整的A C 0多一还原。ñ PñP\mathsf{NP}A C0一种C0\mathsf{AC^0} 我的问题是削减的最低要求深度是多少？更正式地说， SAT是N P-硬wrt A C 0 d减一的最小是多少？dddñ PñP\mathsf{NP}A C0d一种Cd0\mathsf{AC^0_d} 在我看来应该足够了？有人知道参考吗？A C02一种C20\mathsf{AC^0_2}

14 cc.complexity-theory  reference-request  np-hardness  circuit-complexity  reductions 

有没有一种方法可以对子集和或数字分区问题的实例进行编码，以便对整数关系的（小）解能得出答案？如果不是绝对的话，那么从某种意义上说呢？ 我知道LLL（也许还有PSLQ）在解决“低密度”区域中的子集和问题方面已经取得了一定的成功，在该区域中，选择的数字范围大于，但是这些方法不能很好地扩展到当选择的数字范围远小于2 N时，实例较大且在“高密度”区域中失败。这里，低密度和高密度是指解决方案的数量。低密度区域是指很少或根本没有解决方案，而高密度区域是指具有很多解决方案的区域。2N2N2^N2N2N2^N 在高密度区域中，LLL在给定的实例之间发现（小的）整数关系，但是随着实例大小的增加，发现该关系成为可行的子集总和或数字分区问题解决方案的可能性变得越来越小。 整数关系检测是在最佳指数范围内的多项式，而子集Sum和NPP显然是NP-Complete，因此通常这是不可能的，但是如果随机地均匀绘制实例，这是否会使它更简单？ 还是我什至不问这个问题，而是问是否有办法代替最优计算来减少最优答案的指数界限？

14 cc.complexity-theory  np-hardness  approximation-algorithms  reductions  subset-sum 

在我看来，大多数复杂性理论家普遍相信以下哲学规则： 如果我们找不到解决问题的有效算法，并且可以将问题A简化为问题B，那么也可能没有解决问题B的高效算法。一种AA一种AA乙BB乙BB 例如，这就是为什么当一个新问题被证明为NP-Complete时，我们只是简单地认为它“太难了”，而不是对最终可能显示P = N P的新方法（问题）感到兴奋。乙BBP= NPP=NPP = NP 我正在与另一个科学领域的研究生一起讨论这个问题。她发现这个想法非常违反直觉。她的比喻： 您是一位探险家，正在寻找北美和亚洲大陆之间的桥梁。许多个月以来，您一直尝试并没有找到从美国大陆地区到亚洲的陆桥。然后，您发现美国大陆通过陆地连接到阿拉斯加地区。您意识到，从阿拉斯加到亚洲的陆桥将意味着从美国大陆到亚洲的陆桥，您可以肯定不存在。因此，您不会浪费时间在阿拉斯加附近探索。你就回家 在这种情况下，我们以前的哲学规则听起来很愚蠢。我想不出一个很好的反驳！因此，我将其交给你们：为什么我们要把减法视为使问题B变得更难而不是使问题A变得更容易？A → BA→BA \to B乙BB一种AA

14 cc.complexity-theory  big-picture  reductions 

Lance Fortnow 最近声称证明L！= NP比证明P！= NP更容易： 将NP与对数空间分开。我在2001年博客发布前的对角化调查中提供了四种方法（第3节），但没有一个方法得到解决。比将P和NP分开要容易得多。 链接调查的第3节声称没有有意义的Oracle崩溃结果： 虽然P！= NP问题仍然非常艰巨，但L！= NP问题似乎更容易处理。我们没有理由认为这个问题很困难。缺乏良好的空间相对化模型意味着L和NP崩溃时，我们没有有意义的预言模型。同样，由于L是统一类，因此Razborov-Rudich [RR97]的限制不适用。 一个有关该站点上L！= NP的相对化障碍的问题得到了一个答案，指出PSPACE完全问题TQBF可以用作预言，以使此类崩溃。关于这是否是有意义的oracle模型的异议似乎也得到了回答。 但是，即使我理解为什么“没有L和NP崩溃的有意义的Oracle模型”被认为是正确的陈述，我仍然会怀疑证明L！= NP是否比证明P！=更可行。 NP。如果证明L！= NP确实比证明P！= NP容易，那么证明ALogTime！= PH应该绝对可以实现。（调查文章暗示可能将与分开。）我想ALogTime！= PH仍然开放，并且我想知道是否有充分的理由期望这将很难证明。Σp2Σ2p\Sigma_2^pLLL

13 cc.complexity-theory  reductions  relativization 

当我们要证明中的是，则标准方法是对一个已知的问题的多项式时间可计算的多一归约法。在这种情况下，我们不需要缩减的运行时间。只要具有任何多项式界，就可以使它具有很高的阶数。L∈NPL∈NPL\in \bf NPNPNP\bf NPNPNP\bf NPLLL 但是，对于自然问题，边界通常是低次多项式（让我们将low定义为个位数）。我并不是说必须总是这样，但是我不知道有什么反例。 问题：是否有反例？那将是两个自然问题之间的可乘时可计算的多一归约，因此对于相同的情况，没有更快的归约是已知的，并且最知名的多项式运行时间界限是高次多项式。NPNPNP 注意：自然问题有时需要大甚至巨大的指数，请参阅 具有巨大指数/常数的多项式时间算法。我想知道自然问题的减少是否也会发生同样的情况？PPP

13 cc.complexity-theory  reductions  np-complete 

以下所有内容能否同时成立？ 大号sLsL_s包含在对于所有正整数。小号大号s + 1Ls+1L_{s+1}sss L = ⋃s大号sL=⋃sLsL = \bigcup_s L_s是上所有有限词的语言。{ 0 ，1 }{0,1}\{0,1\} 有一些复杂度等级和适合于的归约概念，使得对于每个，对于来说很难。Ç 小号大号小号 ÇCCCCCCsss大号sLsL_sCCC

13 cc.complexity-theory  complexity-classes  reductions 

前段时间，我发布了一个关于图问题的参考请求，我们想要找到边的2分区，其中两个集合都实现了与基数无关的属性。我试图证明以下问题是NP难题： 给定一个比赛，有一个反馈弧集在限定传递关系？˚F ⊆ È ģG = （V，E）G=(V,E)G = (V,E)F⊆ èF⊆EF \subseteq EGGG 我确实有一个尝试进行证明的构造，但是看来这将陷入死胡同，所以我想我可能想在这里问一下我是否缺少明显的东西。为了不将您的创造力限制在与我所使用的相似的思维方式上，我不会在这里发表尝试。 这个问题对NP很难吗？如果是这样，如何证明呢？

13 np-hardness  reductions