PPAD是否真的抓住了寻找另一个不平衡顶点的想法？
复杂性类PPAD是Christos Papadimitriou在1994年的开创性论文中发明的。该类旨在捕获搜索问题的复杂性，其中“有向图的奇偶校验参数”可保证解决方案的存在：如果有向图中的顶点不平衡，则必须存在另一个。但是通常，该类别是根据ANOTHER END OF THE LINEANOTHER END OF THE LINE\mathsf{ANOTHER\ END\ OF\ THE\ LINE}（AEOLAEOL\mathsf{AEOL}）的问题，其中，该参数仅被施加到与两个IN-图表和outdegrees ≤1≤1\le 1。我的问题是：为什么这些概念是等效的？ 到目前为止，这是该问题的重复。现在，我想正式陈述这个问题，并阐明为什么我对那里的答案不满意。 搜索问题ANOTHER UNBALANCED VERTEXANOTHER UNBALANCED VERTEX\mathsf{ANOTHER\ UNBALANCED\ VERTEX}（AUVAUV\mathsf{AUV}）：给定两个多项式大小的电路SSS和PPP即得到x∈{0,1}nx∈{0,1}nx\in\{0,1\}^n并返回中的其他元素的多项式列表{0,1}n{0,1}n\{0,1\}^n。这些电路定义了有向图G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)其中V={0,1}nV={0,1}nV=\{0,1\}^n和(x,y)∈E⇔(y∈S(x)∧x∈P(y))(x,y)∈E⇔(y∈S(x)∧x∈P(y))(x,y)\in E\Leftrightarrow (y\in S(x)\land x\in P(y))。搜索问题如下：给定的SSS，PPP和z∈Vz∈Vz\in V使得indegree(z)≠outdegree(z)indegree(z)≠outdegree(z)indegree(z)\ne outdegree(z)，查找具有相同属性的另一顶点。 搜索问题AEOLAEOL\mathsf{AEOL}：相同，但是SSS和PPP返回一个空列表或一个元素。 还原性的概念（根据Ricky的建议校正）：总搜索问题AAA还原为总搜索问题BBB经由多项式函数fff和ggg如果yyy是将溶液f(x)f(x)f(x)中问题BBB意味着g(x,y)g(x,y)g(x,y)被解决xxx在问题AAA。 正式的问题：为什么AUVAUV\mathsf{AUV}可还原为AEOLAEOL\mathsf{AEOL}？还是我们应该使用另一种还原性概念？ Christos Papadimitriou证明了关于PPA的类似定理（定理1，第505页），但该论点似乎不适用于PPAD。原因是度平衡为的顶点将转换为度平衡为± 1的k个顶点。然后，用于A E O L的算法可以获取这些顶点之一，然后返回另一个顶点。这不会为A U V产生新的顶点。±k±k\pm kkkk±1±1\pm1AEOLAEOL\mathsf{AEOL}AUVAUV\mathsf{AUV} 事情变得越来越糟，因为在中总是有偶数个不平衡顶点，但是在A U V中可能有奇数个顶点。这就是为什么不能在这两个集合之间建立双射并且g不能总是等于f − 1的原因。如果g （x ，f …