是否减少了不会炸开解决方案长度的“门压板”游戏？

本文提供了一个证明，即在带有门和压板的游戏中，用PSPACE很难确定（玩家的）化身是否可以到达给定位置。这可以通过从TQBF减少来证明，所得解决方案的长度以指数形式取决于公式中通用量词的数量。

从NPSPACE机器减少到这样一种游戏，其解决方案的长度与该机器的接受路径的长度在多项式上相关吗？

也许您可以轻松地模拟LBA。想法如下：

• 对于LBA磁带的每个单元，添加一个单元小工具 ，该小工具只能从底部进入，而只能从顶部离开。$G_i$

• 该小工具具有一个模拟头部位置的入口门 （每一步仅打开一个C i）；$C_i$$C_i$

• 然后有两个位门 和O i；如果单元格包含零，则Z i打开；如果单元格包含1，则O i打开；$Z_i$$O_i$$Z_i$$O_i$

• 两个钻头门都通向类似的控制结构，该结构由多个单向走廊构成；走廊对应于LBA的状态，和门的的我个走廊被打开，当且仅当LBA的当前状态是q 我 ;$q_i$$i$$q_i$

• 根据LBA的（可能是不确定的）过渡表，（打开的）通道的遍历会更改LBA的当前状态和位门的配置，关闭门并打开C i + 1或C i − 1。$C_i$$C_{i+1}$$C_{i-1}$

下图显示了一个单元格小工具。

可以实现非确定性的选择，如下图所示，将控制结构中的通道分为两个或多个子走廊。

注意：如果板只能打开/关闭单个门，则可以添加带有（长）单向走廊的辅助结构，该走廊可以（取消）激活每个单元的不同状态门。

证明Metatheorem 2c（门由两个板控制时的PSPACE硬度）的另一种快捷方法是使用非确定性约束逻辑框架（RA Hearn和ED Demaine，计算的非确定性约束逻辑模型：归约和应用）。

在这种情况下，使用水平系列的垂直走廊对就足够了。每对通道的状态表示原始约束图中边缘的方向（向内/向外）。如下图所示，模拟AND小工具或OR小工具就足够了。

将视频游戏与计算复杂性联系起来的这种类型的研究很有趣，但它也很新，通常还不到十年。在这里，我将辩解说，当前的分析有时会漏掉一些细微之处（到目前为止，尚未看到/注意到被引用的论文或其他论文中指出的这一点），并且这肯定会阻碍回答上述问题。

为了证明与计算系统的关系，必须能够将计算系统映射到游戏上，反之亦然。例如，在上面引用的Viglietta论文中，就有一个概念，即压力板和门（即压力板控制门）可以是“类似”的QBF。这种类比肯定是可行的，因为他们已将其绘制出来。可以使用QBF解决带有压力板和门的游戏。

但是，这是微妙之处。在给定的游戏中，游戏的布局基本上是固定的。在视频游戏设计中，不同布局的概念称为“布局设计”，而不是所有游戏的“给定”。例如，在开创性的游戏《毁灭战士》中，关卡设计工具是开源的，即可供玩家使用。换句话说，任意关卡设计都可以视为游戏的一部分。但是在其他纸质游戏中，最初制作的视频游戏具有固定级别。论文有时没有明确考虑到这一点。

因此，有一个强有力的论点是，在大多数没有关卡设计或随机布局的游戏中，关卡是固定的，这对解决“游戏”的实际复杂性有很大影响。即，“游戏”到底是什么？是否包括随机布局和/或关卡设计可能性？关卡设计是计算映射的一部分吗？这些问题在当前的论文中有所掩盖。

采取相反的极端，人们可能会争辩说，所有真正的视频游戏实现都可以被FSM解决，因为它们具有有限的内存！

为了有真实的计算映射，基本上必须将游戏概括为

• 任意大小的水平！这样就可以将其映射到具有任意/无限大小的“输入”磁带的TM。
• 关卡设计，可以创建这些关卡。

在CA / Cellular Automata研究中出现了一个稍微相似的映射问题，该研究中存在关于在CA上使用无限周期性模式作为“起始模式”以证明TM等效性/完整性的想法。

因此，通常来说，直到您更好地阐明（即更正式地/数学地定义）“在带有门和压板的游戏中”的含义并且以某种方式，甚至是论文也没有严格定义（特别是）的方式，问题才得到严格定义关于关卡设计，无限大小关卡等的想法。但是请注意，使用这些功能定义的“游戏”已经以非常重要的方式从实际/真实的视频游戏中抽象出来了。

简而言之，我认为这是一个有趣/有价值的研究，尽管起步有些非正式，并且值得进一步发展，但是在某种程度上，如果要进一步发展，则其形式化必须更加严格，尤其是在基本定义上。它必须在实现和抽象之间进行更严格/正式/透明的区分。