为什么NP完全问题没有相似的近似率？

由于2个NP完全问题在定义上可以彼此简化，因此可以通过使用黑盒解决另一个问题来解决其中一个问题，为什么它们的逼近率不相似（请参阅它们的优化对等物））？我猜想也许可以理解一些常数甚至多项式漂移，但是对于某些NP完全问题，我们有常数因数近似算法的情况，另一方面，对于多项式比率近似算法甚至无法近似的其他问题，例如一般的TSP？谢谢

cc.complexity-theory approximation-algorithms reductions

— N27
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因为黑盒缩减仅保留（决策）问题的“是/否”方面，而不保留近似值的接近程度。

— Suresh Venkat

如果将3SAT减小为顶点覆盖，则大小为k的顶点覆盖表示可满足性，反之亦然。但是，如果我得到2k大小的顶点覆盖，并不意味着我可以满足一半的子句。

— Suresh Venkat

从一个完整的NP问题选择一个特定的简化，然后尝试扩展它以保留近似比率。您会发现出了什么问题。

— Peter Shor

彼得的答案确实是最好的答案。只需尝试一下，看看会发生什么。我认为，通过哲学上的怀疑，您的意思是“我没有真正的直觉”。有时最好的方法就是尝试一些例子，让直觉不断发展。

— Suresh Venkat

\log | C |

$\log |C|$

| C |

$|C|$

| C |^{2}

$|C|^2$

2^{| C |}

$2^{|C|}$

C

$C$

— Jukka Suomela 2011年

根据问题的决策版本来定义减少量。其优化版本的逼近率是一个单独的问题，该问题似乎相关，但不一定必须如此。因此，从哲学的角度回答一个问题，为什么您不希望类NPC最初没有针对它们定义时保留近似值呢？

— 列夫·雷津
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“减少是针对问题的决策版本定义的。” 列文·莱因斯（Levin reductions）说这是真的吗？

— MS Dousti 2011年

没错，不是所有的归约都是在决策版本中定义的，但是我们只能根据黑盒归约来定义NPC，然后我猜想它可能引发关于这些类如何随着所使用的归约变化的争论...我应该说“为决策问题定义了NPC类”。这并不是一个精确的论据，因为我们甚至可以定义一类决策问题，其优化版本保留近似比率，但这不是我们为NPC类所做的。我猜想@ N27的问题是哲学上的异议，我被允许做出哲学上的回应。:)

— 列夫·雷津