了解构造演算的强规范化证明
我很难理解构造演算的强归一化证明。我尝试遵循Herman Geuvers论文中的证明“构造微积分的强规范化的简短而灵活的证明”。 我可以很好地遵循推理的主线。每种类型的Geuvers构造TTT 解释 [[T]]ξ[[T]]ξ[\![T]\!]_\xi 基于对类型变量的一些评估 ξ(α)ξ(α)\xi(\alpha)。然后他构造一些术语解释(|M|)ρ(|M|)ρ(\!|M|\!)_\rho 基于对术语变量的一些评估 ρ(x)ρ(x)\rho(x) 并证明对于有效评估,该断言 (|M|)ρ∈[[T]]ξ(|M|)ρ∈[[T]]ξ(\!|M|\!)_\rho \in [\![T]\!]_\xi 对所有人 Γ⊢M:TΓ⊢M:T\Gamma\vdash M:T 持有。 我的问题:对于简单类型(如系统F类型),类型解释 [[T]]ξ[[T]]ξ[\![T]\!]_\xi 确实是一组术语,所以断言 (| 中号|)ρ∈ [[ T]]ξ(|M|)ρ∈[[T]]ξ(\!|M|\!)_\rho \in [\![T]\!]_\xi说得通。但是对于更复杂的类型,解释[[ T]]ξ[[T]]ξ[\![T]\!]_\xi不是一组术语,而是一些适当功能空间的一组功能。我认为,我几乎了解函数空间的构造,但是它不能为(| 中号|)ρ∈ [[ T]]ξ(|M|)ρ∈[[T]]ξ(\!|M|\!)_\rho \in [\![T]\!]_\xi 对于更复杂的类型 ŤTT。 任何人都可以解释或给出一些更易于理解的证明表示的链接吗? 编辑:让我尝试使问题更清楚。上下文ΓΓ\Gamma 有类型变量的声明 α :Aα:A\alpha:A和对象变量。如果适用于所有类型,则类型评估有效(α :甲)∈ Γ(α:A)∈Γ(\alpha:A) \in \Gamma 与 Γ ⊢ 甲:□Γ⊢A:◻\Gamma\vdash A:\square 然后 ξ(α …