Questions tagged «church-turing-thesis»

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Church-Turing论文在交互式计算模型中的适用性
保罗·韦格纳(Paul Wegner)和狄娜·高丁(Dina Goldin)十多年来一直在发表论文和书籍,主要论证的是“ Church-Turing”论题在CS理论界和其他地方常常被歪曲。就是说,它实际上涵盖了所有计算,而实际上仅适用于函数计算,这是所有计算的很小一部分。相反,他们建议我们应该尝试对交互式计算进行建模,其中在计算过程中会与外界进行通信。 我对这项工作的唯一评论是在Lambda Ultimate论坛中,有人对这些作者不断发表的东西表示感叹。那么我的问题是,对这种思维方式,尤其是他们的持久性图灵机,是否还有更多的批评。如果没有,那为什么它似乎研究得很少(我可能会误会)。最后,普遍性的概念如何转化为互动领域。

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扩展教会转向论题
该站点上讨论最多的问题之一是反驳“教堂-转向”论文的含义。部分原因是Dershowitz和Gurevich于2008年发表了《教会转向论是符号逻辑简报》的证明。(我在这里不进行讨论,但是有关链接和广泛的评论,请参阅原始问题,或者- -无耻的自我推广- 我写的博客条目。) 该问题与伊恩·帕伯里(Ian Parberry)提出的扩展教堂转向理论有关: 所有“合理”机器模型上的时间均与多项式相关。 多亏了Giorgio Marinelli,我才知道上一篇论文的合著者之一Dershowitz和他的博士生Falkovich已经发表了扩展的教堂图灵论证,该论证刚刚出现在“ 发展的教会”研讨会上。计算模型2011。 我今天早上才刚打印出纸,而已略过了,仅此而已。作者声称,图灵机可以模拟最多具有多项式开销的任何顺序计算设备。量子计算和大规模并行计算未明确涵盖。我的问题与论文中的以下陈述有关。 我们已经证明了-正如人们普遍猜想的那样-每个有效的实现,无论使用何种数据结构,都可以由Turing机器模拟,时间复杂度最多为多项式开销。 所以,我的问题是:即使在没有随机化的“真正”顺序计算的情况下,这是否真的“被广泛认为”?如果事情是随机的怎么办?如果实际上可以实例化,则量子计算将是一个可能的反例,但是否有比量子更“弱”的可能性呢?

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类型Lambda演算与Lisp之间的历史关系?
我最近正在和一位朋友(他是强类型语言的提倡者)进行讨论。他发表了评论: Lambda微积分的发明者始终希望将其键入。 现在我们可以看到,教会 与相关的简单的类型化演算。的确,为了减少对Lambda微积分的误解,他似乎解释了Simple Typed Lambda微积分。 现在,当约翰·麦卡锡(John McCarthy)创建Lisp时,他以Lambda微积分为基础。这是他发表“符号表达式的递归函数及其由机器进行的计算,第一部分”时承认的。您可以在这里阅读。 麦卡锡似乎没有解决简单类型Lambda微积分问题。这似乎是由支配罗宾米尔纳与ML。 有Lisp和演算之间的关系进行了一些讨论在这里,但他们并不真正得到的,为什么麦卡锡选择了离开它无类型的底部。 我的问题是- 如果McCarthy承认他了解Lambda微积分-为什么他不理会Typed Lambda微积分?(即-Lambda演算是否真的打算输入?这似乎不是那样)

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哥德尔不完备定理与教会转向论的关系
这可能是一个幼稚的问题,但这是可行的。(编辑-它没有得到支持,但也没有人提供答复;也许这个问题比我想象的更困难,晦涩或不清楚?) 哥德尔的第一个不完全性定理可以证明是停顿问题的不确定性的推论(例如Sipser Ch。6;Scott Aaronson的博客文章)。 从我的理解(通过评论确认),这个证明并不能依赖于教会图灵论题。通过证明在一个完整且一致的正式系统中,图灵机可以解决暂停问题,我们得出了一个矛盾。(另一方面,如果我们仅表明某些有效的程序可以确定停止问题,则我们还需要假设“ Church-Turing”论点来得出矛盾。) 因此,我们可以说这个结果为Church-Turing论文提供了一些直观的支持,因为它表明Turing Machines的局限性意味着普遍的局限性。(Aaronson的博客文章当然支持此观点。) 我的问题是,我们是否可以通过反过头来获得更具体的东西:哥德尔定理对Church-Turing论文有什么形式上的暗示?例如,从直观上看,第一不完全性定理似乎暗示着没有有效的程序可以确定任意图灵机是否停止;可能会推理出这样一个过程的存在暗示了构建完整的一致理论的能力。这个对吗?这些方面是否有结果?ωω\omega (我出于好奇而问-我自己不学习逻辑-因此,我很抱歉这是众所周知的还是研究水平的。在这种情况下,请将其视为参考要求!感谢您的任何评论或回复!) 听起来相关但不相关的问题:丘奇定理和哥德尔不完备定理 编辑:我将尝试使问题更清楚!首先-我的天真直觉是,哥德尔的不完全性至少暗示着对可计算或不可计算的某些限制。这些限制将是无条件的,即,它们应适用于所有计算模型,而不仅仅是图灵机。 所以我想知道是否是这种情况(肯定有暗示,对吧?)。假设是这样,我最好奇它是如何影响Church-Turing论文的,即Turing Machine可以计算出任何可有效计算的概念。例如,似乎存在一种确定图灵机是否暂停的有效程序会与第一不完全性定理相矛盾。这一结果表明,没有一种可能的计算方法可以比图灵机更“强大”。但是这个结果是真的吗?我在评论中有几个类似的问题。我会对听到这些问题之一的答案,文献中的答案的指针,为什么我的整个推理都偏离基础的解释或任何其他评论感到非常感兴趣!
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