Church-Turing论文在交互式计算模型中的适用性

保罗·韦格纳（Paul Wegner）和狄娜·高丁（Dina Goldin）十多年来一直在发表论文和书籍，主要论证的是“ Church-Turing”论题在CS理论界和其他地方常常被歪曲。就是说，它实际上涵盖了所有计算，而实际上仅适用于函数计算，这是所有计算的很小一部分。相反，他们建议我们应该尝试对交互式计算进行建模，其中在计算过程中会与外界进行通信。

我对这项工作的唯一评论是在Lambda Ultimate论坛中，有人对这些作者不断发表的东西表示感叹。那么我的问题是，对这种思维方式，尤其是他们的持久性图灵机，是否还有更多的批评。如果没有，那为什么它似乎研究得很少（我可能会误会）。最后，普遍性的概念如何转化为互动领域。

这是我最喜欢的类比。假设我花了十年的时间出版书籍和论文，认为与理论计算机科学的教条相反，Church-Turing论文未能捕获所有计算，因为Turing机器不能烤面包。因此，您需要我的革命性新模型，即Toaster-Enhanced Turing Machine（TETM），该模型允许将面包作为可能的输入，并且包括将其作为原始操作进行烘烤。

您可能会说：当然，我有一个“要点”，但这是完全没有意思的。没有人声称图灵机能够处理与外界的所有可能的交互，而无需先将其连接到合适的外围设备。如果您想让TM烤面包，则需要将其连接到烤面包机。则TM可以轻松处理烤面包机的内部逻辑（除非特定的烤面包机需要解决停止问题或类似的事情才能确定面包应该变黑！）。以完全相同的方式，如果您希望TM处理交互式通信，则需要将其连接到合适的通信设备，如Neel在他的回答中所讨论的。在任何情况下，我们都不会说出图灵本人不明白的任何话。

因此，我要说为什么没有Wegner和Goldin的“泛滥”，是因为TCS自从领域开始以来就知道如何在需要时对交互进行建模，并且很高兴这样做。

更新（8/30）：相关点如下。它是否曾经使批评者停下来，在过去的二十年里，在精英教堂-转塔象牙塔（ECTIT）内部，主要研究主题包括交互式证明，多方加密协议，用于交互式通信的代码，用于路由的异步协议。 ，共识，谣言传播，领导人选举等，以及经济网络中无政府状态的代价？如果把图灵的计算概念放在领域的中心使讨论互动变得如此困难，那么我们中很少有人会注意到它呢？

另一个更新：对于那些不断鼓吹更高级别的形式主义比TM更直观的人，没有人认为TM是实际问题，让我问一个非常简单的问题。是什么让所有这些高级语言都首先存在，并确保始终可以将它们编译为机器代码，是什么呢？可能是...错误... 教会论文，您一直在苦苦挣扎的同一篇论文吗？要澄清的是，“ Turing-Turing论文”不是声称“ TURING MACHINEZ RULE !!”。相反，它声称任何合理的编程语言在表达能力上都等同于图灵机- 因此，如果这样做更方便的话，您也可以考虑使用高级语言。当然，这是60-75年前的一个崭新的见解。

最终更新：我创建了一个博客文章，以进一步讨论此答案。

我认为这个问题很简单。

1. 图灵机可以模拟所有互动形式。

2. 在大多数情况下，TM是用于交互计算研究的不便语言，因为有趣的问题被编码的噪音淹没了。

3. 进行交互数学化的每个人都知道这一点。

让我详细解释一下。

图灵机显然可以在以下意义上为所有现有的交互式计算模型建模：选择相关语法的某种编码作为二进制字符串，编写一个将两个编码的交互式程序P，Q作为输入的TM（在选定的交互式计算模型中）并在相关字词重写系统中从P到Q的一个单步减少时准确返回true（如果演算具有三元转换关系，则进行必要的变通）。因此，您获得了一个TM，可以在交互式演算中逐步进行计算模拟。显然，pi-演算，环境演算，CCS，CSP，Petri-net，定时pi-演算以及已研究的任何其他交互式计算模型都可以用这种方式表示。这就是人们说互动不超出TM时的意思。

N. Krishnaswami提到了使用Oracle磁带对交互进行建模的第二种方法。这种方法与上面对还原/转换关系的解释不同，因为TM的概念已更改：我们从普通TM迁移到带有Oracle磁带的TM。这种方法在复杂性理论和密码学中很流行，主要是因为它使这些领域的研究人员能够将其工具和结果从顺序世界转移到并发世界。

两种方法的问题在于，真正的并发性理论问题被掩盖了。并发理论试图将交互理解为一种特殊的现象。两种通过TM的方法都只是用不太方便的形式主义代替了方便的形式主义来表达交互式编程语言。

在这两种方法中，都不是真正的并发性理论问题，即通信及其支持的基础结构具有直接的代表。它们在那里，对于训练有素的眼睛来说是可见的，但是经过编码后，隐藏在难以理解的编码复杂性中。因此，这两种方法都不利于将交互式计算的关键问题数学化。例如，在过去的半个世纪中，Milner等人的范围扩展的公理化（这是一般组成理论中的关键步骤）可能是编程语言理论中最好的主意：

当使用诸如pi演算之类的量身定制的语言表达时，这个想法多么简单。使用pi演算到TM中的编码来完成此操作可能会占用20页。

换句话说，用于交互的显式形式主义的发明为计算机科学做出了以下贡献：用于通信的关键原语（例如输入和输出运算符）的直接公理化和支持机制（例如新名称生成，并行组成等） 。这种公理化已发展成为具有自己的会议，学校和术语的真正的研究传统。

在数学上也有类似的情况：大多数概念可以使用集合论（或topos理论）的语言写下来，但是我们更喜欢高层概念，例如组，环，拓扑空间等。

$\mathbb{N} \to \mathbb{N}$

但是，图灵机在为诸如交互性之类的属性建模时相当痛苦。原因有些微妙，与我们想问有关交互式计算的各种问题有关。

与TM交互建模的通常第一步是使用Oracle磁带。直观地，您可以将Oracle磁带上打印的字符串视为对Turing机器与环境的I / O交互的“预测”。但是，请考虑一下我们想对交互式程序提出的各种问题：例如，我们可能想知道，除非计算机程序接收到您的用户名和密码作为输入，否则它不会输出您的财务数据，而且程序不会泄漏有关密码的信息。讨论这种约束对于oracle字符串是非常痛苦的，因为它反映了交互作用轨迹上的时间性，认知性约束，并且oracle磁带的定义要求您预先提供整个字符串。

我怀疑正确地做到这一点是可行的，并且本质上等于（1）将oracle字符串考虑为不是一个集合，而是将其视为开放空间编码要建模的时间和知识的模态逻辑的拓扑空间，以及（2）确保证明您证明的定理相对于该拓扑都是连续的，将谓词视为从oracle字符串到被视为Sierpinski空间的真值的连续函数。我应该强调，这是基于领域理论的类推。您需要确定细节（并可能将它们提交给LICS或其他东西）以确保。

因此，人们更喜欢使用Dolev-Yao模型之类的交互模型，在此模型中，您可以对计算机与环境之间的交互进行显式建模，以便您可以明确表征攻击者知道的内容。由于明确表示了系统状态和环境状态，因此可以更容易地为安全性推理制定适当的模态逻辑。

阅读Lance Fortnows博客时，刚刚浏览了该主题最近/不错/长期的调查文章，其中有很多观点和参考文献[1]（到目前为止尚未引用），其中包括Wegner / Goldin的观点（包括其他观点）。病态只是引用Fortnows对TCS政党的近乎正式/一致/一致的出色/强调/声明/主张：

“尽管如此，一些计算机科学家还是试图辩称，[Church-Turing]论文未能涵盖计算的某些方面。其中一些已在著名的场所出版，例如《科学》，《 ACM通讯》，以及整个系列。 ACM Ubiquity上的其他论文。计算机科学之外的一些人可能会认为，关于计算本质的争论很激烈，没有。

[1] 巴里·S·库珀CACM第55卷的图灵斯泰坦尼克号机

我非常同意亚伦森的评论。

我不明白米尔纳的作品。（例如，米尔纳发明的pi演算来描述通信过程）。对我来说，这是非常难以理解的，几乎所有关于数学和逻辑的论文，例如Lambek的理论也是如此。我毫不怀疑Lambek的想法非常好，但是我希望看到它们被翻译成我能读懂的某种pidgin英语。

米尔纳的评论使我感到困惑，即λ演算可以用于“顺序过程”，但沟通过程还需要更多。

我的观点（可能是幼稚的）不可能是这样，因为pi微积分是图灵完备的，因此可以机械地转换为另一种图灵完备的表示法，即lambda微积分。因此，米尔纳的pi演算符号可以自动转换为lambda演算。

看来我已经确定了一个项目：从直觉上讲，应该有可能将一种图灵完备的语言机械地转换为另一种。有没有算法可以做到这一点？我将不得不看谷歌。也许这很难做到，而且与停顿问题一样困难。

我昨天在网上看了一下，发现了有关λ演算模型的论文。我惊讶地发现这似乎是一个非常深的兔子洞。

理查德·穆林斯

事情就是这样，一旦添加了（纯粹的）交互性，形式就不存在了。它不再是“封闭”系统。那么问题是，一旦进入交互，计算的概念是什么？答案是：好吧，要么其他用户/机器正在代替您的某些计算（可以由另一个更大的状态机来表示），要么您不再处于形式上可定义的系统中，而您现在正在玩一个游戏，在这种情况下，没有教会-图灵论题的应用。

略读Wegner的论文，很明显，他有点戏剧化和逆势，但他有道理。可以说，计算的未来将更多地集中在机器人技术，人工智能或数据挖掘（来自大量现实世界中的“大数据”）上，他似乎并没有在名字上提及太多，但显然是他的模型所暗示的。这些区域在很大程度上集中于TM的输入和输出之外的宇宙。

在历史上，它也由Weiner发明/制定的控制论名称。机器人技术的意义在于，输入和输出不仅是数字的，而且没有意义，这可能是看TM得出的结论。是的，但是它们具有现实世界的含义/影响/原因等，并且机器与环境形成了反馈回路。

因此，我认为TM和机器人技术可以形成非常自然的协同作用或共生关系。但这不是一个激进的主张，而韦格纳大张旗鼓地宣布的话用不同的措词来表达，既不是很有争议的，也不是新颖的。换句话说，韦格纳似乎是故意地以自己的风格将自己设置为知识分子或学术上的偶像破坏者……那么，TCS社区是谁否认他这种戏剧性的构架呢？但是，请参见[2]进行认真的反驳。

韦格纳（Wegner）驾驶汽车的例子非常相关，最近在TCS中取得的其他重要突破可以引述为：

• DARPA公路竞赛的挑战，以及Google在驾驶汽车技术方面的努力。[3]
• 蓝色国际象棋大胜卡斯帕罗夫的案例
• 最近的“深蓝危险挑战”胜利
• 越来越自主的火星探测器
• Google最近宣布的无监督对象识别方面的突破。[4]
• 商业化语音识别

但是，的确如此，几十年前开始，仅凭TM的理论已成为一种非常现实的现象，象牙塔 TCS社区的各个部分可能对此事实以及相关的基本观点有些抵触甚至否认[Kuhnian附近]转换和转移“当前正在播放”。这具有讽刺意味，因为图灵在他的许多观点和研究中都得到了非常广泛的应用，例如对可操作的AI测试（图灵测试），化学动力学，象棋求解计算等感兴趣[5]。

您甚至可以在此站点的缩影中看到如何定义范围的冲突，并激烈争论着一个特定的看似无害的称为理论应用的标签是否合法。[7]

并且要注意的是，TCS实际上正在研究许多交互式计算模型，并且在该领域正在进行许多关键研究……尤其是交互式证明系统，其所有重要计算类都可以根据...进行定义。[6]

[1] 关于“教会转变论”的论点-戈丁＆韦格纳（Goldin＆Wegner）打破了神话

[2] 是否有新的计算模型？Cockshott和Michaelson对Goldin＆Wegner的回复

[3] Google的自动驾驶汽车-记录了30万英里，在计算机控制下，大西洋没有一次事故

[4] Google对YouTube图片的无监督对象识别

[5] 艾伦·图灵斯对CS的贡献

[6] 交互式证明系统的概况

[7] 关于修改我们的范围-一项提案