扩展教会转向论题

该站点上讨论最多的问题之一是反驳“教堂-转向”论文的含义。部分原因是Dershowitz和Gurevich于2008年发表了《教会转向论是符号逻辑简报》的证明。（我在这里不进行讨论，但是有关链接和广泛的评论，请参阅原始问题，或者- -无耻的自我推广- 我写的博客条目。）

该问题与伊恩·帕伯里（Ian Parberry）提出的扩展教堂转向理论有关：

所有“合理”机器模型上的时间均与多项式相关。

多亏了Giorgio Marinelli，我才知道上一篇论文的合著者之一Dershowitz和他的博士生Falkovich已经发表了扩展的教堂图灵论证，该论证刚刚出现在“ 发展的教会”研讨会上。计算模型2011。

我今天早上才刚打印出纸，而已略过了，仅此而已。作者声称，图灵机可以模拟最多具有多项式开销的任何顺序计算设备。量子计算和大规模并行计算未明确涵盖。我的问题与论文中的以下陈述有关。

我们已经证明了-正如人们普遍猜想的那样-每个有效的实现，无论使用何种数据结构，都可以由Turing机器模拟，时间复杂度最多为多项式开销。

所以，我的问题是：即使在没有随机化的“真正”顺序计算的情况下，这是否真的“被广泛认为”？如果事情是随机的怎么办？如果实际上可以实例化，则量子计算将是一个可能的反例，但是否有比量子更“弱”的可能性呢？

预备狂

我要告诉你，我不认为谈论CT或ECT的“证据”如何为这次讨论增添光彩。这样的“证明”往往与它们所基于的假设完全一样-换句话说，就是像“计算”或“有效计算”这样的词所代表的意思。那么，为什么不立即进行假设的讨论，而放弃“证明”呢？

最初的CT已经很清楚了，但是ECT甚至更清楚了-因为ECT不仅“在哲学上无法证明”，而且今天人们普遍认为它是错误的！对我来说，量子计算是一个巨大的，引人注目的反例，应该成为任何有关ECT的现代讨论的起点，而不是一头雾水。但是，直到最后一段，Dershowitz和Falkovich的论文才涉及质量控制：

上述结果不涉及大规模并行计算，例如量子计算，因为它假定并行度有固定的界限，而关键项的数量由算法固定。并行模型的相对（相对）复杂性的问题将在不久的将来提出。

我发现以上内容极具误导性：QC 在任何常规意义上都不是“并行模型”。在量子力学中，“并行过程”之间没有直接的联系-只是幅度的干涉-但也很容易生成指数数量的“并行过程”。（实际上，正如我们所说的那样，人们可能会认为宇宙中的每个物理系统都在这样做！）无论如何，无论您如何看待量子力学的解释（甚至是它的真假），很明显，它都需要一个单独的讨论！

现在，讨论您的（有趣的）问题！

不，除了量子计算，我不知道有什么令人信服的ECT反例。换句话说，如果量子力学是错误的（以某种方式仍然使宇宙在普朗克尺度上比“模拟”保持更多的“数字”-见下文），那么据我所知，ECT 仍然不是“可证明的”（因为它仍然取决于关于物理世界中可有效计算的内容的经验事实），但这将是一个很好的假设。

由于当今有力的证据表明P = BPP，所以随机化可能不会像传统上那样挑战ECT。（不过请注意，如果您对语言决策问题以外的其他设置感兴趣，例如关系问题，决策树或沟通复杂性，则可以证明随机化会产生很大的不同。这些设置非常合理。谈论的话题;他们只是人们在讨论ECT时通常不会想到的话题。）

ECT经常提出的另一类“反例”涉及模拟或“超级”计算。我自己的观点是，根据我们对物理学的最新了解，模拟计算和超级计算无法扩展，而具有讽刺意味的是，它们之所以无法实现，是因为量子力学！特别是，虽然我们还没有量子引力理论，但是今天已知的事实表明，每秒运行超过约10 ^43个计算步骤或解析距离小于约10 ^-33 cm 存在一些基本障碍。

最后，如果您不想讨论任何可能对ECT构成合理或有趣挑战的事物，并且只允许进行串行，离散，确定性计算，那么我同意ECT持有的Dershowitz和Falkovich的观点！:-)但是，即使在那儿，也很难想象有一个“正式的证明”会增强我对该声明的信心-真正的问题再次是，我们将诸如“序列化”，“离散”和“确定性”之类的词语用于卑鄙的。

至于最后一个问题：

如果实际上可以实例化，则量子计算将是一个可能的反例，但是否有比量子更“弱”的可能性呢？

如今，有许多有趣的物理系统示例，似乎能够实现一些量子计算，但不是全部（量子复杂性级别可能介于BPP和BQP之间）。此外，其中许多系统可能比完整的通用QC更易于实现。例如见本文由布雷姆纳，乔沙，和牧羊犬，或这一个由阿尔希波夫和我自己。

此答案旨在补充Scott Aaronson的答案（我主要同意）。

从工程的角度来看，令人惊讶的是，Dershowitz / Falkovich的文章仅在“随机访问存储器”的意义上使用了“随机”一词，而且，该文章未使用“样本”一词（或其任何内容）变体）。相反，Dershowitz / Falkovic分析的重点仅限于数值函数的计算。

这种局限性是惊人的，因为绝大多数现代STEM计算资源（我敢说）并不遵守对数值函数的限制，而是致力于从分布（例如分子动力学，湍流，裂缝扩展）中生成样本。 ，经典和量子的嘈杂自旋系统，通过随机介质传播的波等）。

因此，如果“扩展的Turn-Turing论文”（ECT）与广泛定义的STEM计算具有实质性的关联，则也许应该取消对数字函数的排他性限制，并给出ECT的广义陈述，其中应包括抽样计算（以及它们的验证和验证）。

ECT的这种广义采样版本是否仍将落入TCS的传统范围内？答案似乎是“是”，每TCS堆栈交易所常见问题：

我们请您参考ACM算法和计算理论特别兴趣小组（SIGACT）的描述... TCS涵盖了包括概率计算在内的各种主题...在该领域[TCS]的工作通常着重于数学技术和严谨。

$\text{ECTT}$$\{0,1,+,\times\}$$\text{ECTT}$，这表示合理性谓词完全由具有多项式时间转换到图灵机的模型所满足。作为一个公理，只要理论可以与之相吻合，就不能与我们的理论相抵触，但我们理论的健全性是可以证伪的：可以想象，有一个合理的计算模型与图灵机通过多项式进行时间平移。允许这种假设的发现可能涉及对什么是合理的思考的转变，这就是我对形式方面的看法。回顾过去似乎微不足道，但我认为将数学与其他所有事物区分开来很重要。

$\text{ECTT}$$\text{BPP}$$\text{P}$$\text{ECTT}$$\text{P} \neq \text{BPP}$$\text{BPP}$$\text{ECTT}$$\text{P}$$\text{ECTT}$$\text{P} \neq \text{BQP}$$\text{ECTT}$$\text{ECTT}$$\text{BPP}$$\text{BQP}$$\text{P}$

例如，假设我声称已建造了一台能够分解数字并且其运行时间满足特定多项式界限的机器。机器装在盒子里，输入纸带上写的数字，然后打印出因素。毫无疑问，它是可行的，因为我已经使用它来赢得RSA挑战，没收加密货币，将您选择的大量因素分解等等。盒子里有什么？它是某种令人惊奇的新型计算机，还是运行某些令人惊奇的新型软件的普通计算机？

$\text{ECTT}$$\text{ECTT}$

$\text{ECTT}$$\text{EXPTIME}$$\text{P}_\text{CTC} = \text{PSPACE}$$\text{ECTT}$$\text{P} \neq \text{PSPACE}$

$\text{P} \neq \text{NP}$$\text{ECTT}$$\text{P} \neq \text{P}_\text{CTC}$$\text{P} = \text{NP}$$\text{ECTT}$$\text{ECTT}$$\text{NP}$$\text{3SAT}$$\text{P}$

$\text{EXPTIME}$$\text{ECTT}$$\text{EXPTIME} \neq \text{P}$$\text{ECTT}$

$\text{ECTT}$$\text{P} = \text{BPP}$$\text{ECTT}$$\text{P} \neq \text{BQP}$

$\text{ECTT}$$\{\in\}$。如果尚未解决，那么我们可以通过假设它是一个公理或通过假设前两个语句一起表示其取反来进行一致性赌博。因此，我们唯一可以纳入其中以确保保持一致性的想法的选择是在定义合理手段的定义与声明该特定模型是合理的陈述之间（该主体本身没有定义就无法给我们带来太多帮助）。使用）。当然，如果我们更改，我们可以兼得并保持一致$\text{ECTT}$$\{\in\}$

$\text{ECTT}$