Questions tagged «normalization»

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是否可以确定系统F(或其他归一化类型的λ演算)中的
我知道,无法确定未类型化的lambda演算的等价性。引用Barendregt,HP Lambda微积分:其语法和语义。北荷兰省阿姆斯特丹(1984)。:ββ\beta 如果A和B是不相交的非空Lambda项集,且它们在相等条件下关闭,则A和B递归不可分割。因此,如果A是在相等条件下封闭的一组非平凡的Lambda项,则A不会递归。因此,我们无法确定问题“ M = x?”。对于任何特定的M。同样,Lambda没有递归模型。 如果我们有一个规范化系统,例如System F,则可以通过减少两个给定的项并比较它们的范式是否相同来确定“ 等效性”。但是,我们可以“从内部”做到吗?是否存在一个System-F组合器E,对于两个组合器M和N,如果M和N具有相同的范式,则我们的E M N = 真,否则,E M N = 假?还是至少可以在M s内完成?构造一个组合器E Mββ\betaËEE中号MMñNNË中号ñ= 真EMN=trueE M N = \mbox{true}中号MMñNNË中号ñ= 错误EMN=falseE M N = \mbox{false}中号MMË中号EME_M这样是当且仅当真正ñ ≡ β中号?如果没有,为什么?Ë中号ñEMNE_M Nñ≡β中号N≡βMN\equiv_\beta M

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我们可以通过在超序数上归纳来证明系统F的弱归一化吗
可以通过对归纳证明简单类型的lambda演算的弱规范化(图灵)。具有自然数递归的扩展Lambda演算(Gentzen)通过在上归纳,具有较弱的归一化策略。ω2ω2\omega^2ϵ0ϵ0\epsilon_0 那么系统F(或更弱的系统)呢?这种样式是否存在弱的归一化证明?如果没有,那完全可以做到吗?

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在无类型的λ微积分中,最里面的约简是否是永久的?
(我已经在MathOverflow上问过这个问题,但是那里没有答案。) 背景 在无类型lambda演算,一个术语可以包含许多redexes,而不同的选择关于哪一个,以减少可能会产生非常不同的结果(例如,其在一步(β-)减小到y或自身)。减少位置的不同(顺序)选择称为减少策略。一个术语牛逼据说是正火,如果存在一个削减战略带来ŧ(λ X 。ÿ)((λ X 。X X )λ X 。X X )(λX。ÿ)((λX。XX)λX。XX)(\lambda x.y)((\lambda x.xx)\lambda x.xx)ββ\betaÿÿyŤŤtŤŤt正常形式。如果每种简化策略都将t转化为正常形式,则项将被强烈归一化。(我不担心会发生什么,但是合流保证不会有不止一种可能性。)ŤŤtŤŤt 如果每当t具有正常形式时,就可以说是一种归约策略正在规范化(从某种意义上说,这是最好的),这就是最终的结果。最左端的策略正在规范化。ŤŤt 在频谱的另一端,如果每当有t项存在无限的还原序列时,就认为该还原策略是永久的(从某种意义上讲,这是最坏的可能性),然后该策略找到了这样的序列-换句话说,我们可能无法正常化,那么我们将。ŤŤt 我知道永久减少策略和˚F b ķ分别由下式给出: ˚F b ķ(Ç [ (λ X 。小号)吨] )= c ^ [ 小号[ 吨/ X ] ] 如果 吨 强烈正火˚F b ķ(ç [ (λ X 。小号)吨] )= C ^ [F∞F∞F_\inftyFb …

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结构演算:将表达压缩到最小形式
我知道构造演算正在高度规范化,这意味着每个表达式都具有不能被beta,eta进一步简化的法线。因此,实际上,这是计算与原始表达式相同值的最有效表达式。 但是在某些情况下,规范化可能会将一个小表达式缩减为一个大表达式(就大小而言)。 有最小形式的表达式吗?以最小的尺寸计算相同值的表单。 换句话说,代替了节省时间的范式,而是节省了空间的范式。
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