FPT约简不是多项式时间约简的实例

在参数化复杂性中，人们使用固定参数可处理（FPT）简化来证明W [t]硬度。从理论上讲，FPT约简不是多项式时间约简，因为它可以在参数k中以指数形式运行。但是实际上，我所看到的所有FPT减少都是p时间减少，这意味着W [t]硬度证明几乎总是暗含NP完整性证明。

我想知道是否有人可以给我一个FPT减少量，它确实在参数以指数方式运行。谢谢。$k$

一个较早的例子是锦标赛控制集的W [2]硬度证明（[1]中的定理4.1）。减少量来自于控制集，它构造了一个具有个顶点的锦标赛，其中n是控制集实例的顶点数，而k是参数。$O(2^k n)$$n$$k$

[1]：Rodney G. Downey和Michael R. Fellows。参数化的计算可行性。在P. Clote和JB Remmel的著作中，《可行数学论》 II，第219-244页。Birkhauser，1995年。

以下论文包含对最接近子字符串的各种参数化的简化，其中运行时间以指数或双指数方式依赖于该参数（并且这种依赖似乎是不可避免的）。

D.马克思 小距离的最近子串问题。SIAM Journal on Computing，38（4）：1382-1410，2008。

作为对其他答案的补充，以下命题表明，对应的可约性概念是不可比拟的：

$(Q,k)$$(Q',k')$$(Q,k) <^{\mathrm{fpt}} (Q',k')$$Q' <^{\mathrm{ptime}}\ Q$

$<^{\mathrm{fpt}}$$<^{\mathrm{ptime}}$

[2]：J。Flum，M。Grohe。参数化复杂性理论。施普林格（2006）

可能这不是预期的答案，但是针对k路径问题的颜色编码（非随机化的变体）如何？ http://en.wikipedia.org/wiki/颜色编码

在那里，通过对k具有超多项式依赖性的fpt约简，将k路径问题的实例转换为彩色k路径问题的实例。（一个创建多个实例，但它们可以看作是一个大实例。）由于可以通过动态编程在fpt时间内解决多彩的k路径问题，因此我们可以得出结论，k路径问题属于FPT。

这种减小的另一个例子是VC尺寸的硬度证明。请参见Downey，Evans和Fellows的“参数化学习的复杂性”。