NP完整性/硬度是否必须具有建设性？

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是否有任何具有以下属性： $L\in {\bf NP}$

已知的是，意味着。 $L\in {\bf P}$ ${\bf P}={\bf NP}$
没有（或其他一些问题）到多项式时间Turing约简。 $SAT$ ${\bf NP}$ $L$

换句话说，如果对于一个多项式时间算法意味着崩溃到，然后是有必要的是这种“一般硬度” 为必须以某种方式，从某种意义上说，必须通过某些特定的还原反应才能还原为？ $L$ ${\bf NP}$ ${\bf P}$ $L$ ${\bf NP}$ $constructive$ $SAT$ $L$

cc.complexity-theory np-hardness reductions

— 安德拉斯·法拉戈（Andras Farago）
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在我看来，标题和正文提出了两个不同的问题。例如，Kaveh的答案适用于正文中的问题，但不适用于标题中的问题。

— 罗宾·科塔里

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$\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{P}\neq\mathsf{NP}$

$L$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{P}\neq\mathsf{NP}$ $L$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP}=\mathsf{P}$

$\mathsf{NP}$

$A$ $\mathsf{NP}$

\forall B \in N P B \leq_{m}^{P} A

$\forall B\in \mathsf{NP} \ B \leq^\mathsf{P}_m A$

意思是

\forall B \in N P \exists f \in F P \forall x \in {0, 1}^{*} (x \in B \leftrightarrow f (x) \in A)

$\forall B\in \mathsf{NP} \ \exists f\in\mathsf{FP} \ \forall x\in\{0,1\}^* \ (x\in B \leftrightarrow f(x)\in A)$

根据库克定理，这相当于

S A T \leq_{m}^{P} A

$SAT \leq^\mathsf{P}_m A$

意思是

\exists f \in F P \forall x \in {0, 1}^{*} (x \in S A T \leftrightarrow f (x) \in A)

$\exists f\in\mathsf{FP} \ \forall x\in\{0,1\}^* \ (x\in SAT \leftrightarrow f(x)\in A)$

$A$ $f$

传统上，即使我们没有特定的功能，也存在一个功能，说不可能没有功能是约简的意思就等于说某些功能是约简。要谈论建设性，我们需要更加体谅。例如，我们可以谈论哪些是可证明的经典，但不是建设性的语句（如直觉，其中数学知识的不同状态是有道理的，谷歌的“理想数学家”或检查此）。

从直觉上看，我似乎可以使用矛盾证明来证明这样的陈述，而无需给出任何明确的归约函数。但这并不意味着没有该陈述的建设性证据。要说的是不存在任何建设性的证明，我们必须更具体：在哪个理论/系统中的证明？建设性证明是什么意思？

— 卡韦
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为什么？中间问题的P时间算法是否暗示P = NP？

— Mohammad Al-Turkistany

1

N P

$\mathsf{NP}$

P

$\mathsf{P}$

P \neq N P

$\mathsf{P}\neq\mathsf{NP}$

N P

$\mathsf{NP}$

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$k$

“同构”与Turing归约（实际上弱得多）不同，但是这些集合被直接证明是NP难解的，据我所知，尚无SAT的归约。就是说，根据NP完整性的定义，两者之间必须有一定程度的降低，因此，尽管这符合“未知”降低的标准，但它可能并非您真正想要的。

[1] Joseph D.和YoungP。关于NP中非多项式和不完整集的见证函数的一些评论。理论计算机科学。第39卷，第225--237页。1985年。爱思唯尔。

— 山姆
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6

以下是标题中问题的示例。摘自以下论文：Jan Kratochvil，Petr Savicky和Zsolt Tuza。变量的再次出现使可满足性从琐碎的跃迁到np-complete。SIAM Journal on Computing，22（1）：203-210，1993年。

令f（k）为最大整数r，这样每个变量最多出现r次的每个k-SAT论坛都可以满足。f（k）是否可计算是未知的，尽管对此已知相对严格的界限（请参阅H.Gebauer，R.Moser，D.Scheder和E.Welzl.Lov'sz局部引理和可满足性。第30-54页，2009年。）。

（k，s）-SAT是仅限于论坛的问题k-SAT，其中每个变量最多出现s次。

Kratochvil等。证明（k，f（k）+1）-SAT是NP完全的。注意，（k，f（k））-SAT问题总是可以满足的（根据定义）。约简本身是无建设性的：请注意，约简输出了一个公式，其中每个变量最多出现f（k）+1次，即使不知道f（k）是可计算的也是如此。主要的非建设性思想是，即使值f（k）未知，也存在一个（k，f（k）+1）-SAT公式，该公式无法满足要求，他们会根据自己的需要对其进行操作。

— 或萨塔斯
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2

k

$k$

k

$k$

f (k)

$f(k)$

1

@Kaveh的确减少不是可计算的，但是问题本身是：（k，s）-SAT显然是每s在NP中。使问题NP完全的参数f（k）+1是不可计算的对象。

— 或Sattath

2

Agrawal和Biswas提出了NP完全语言，没有已知的Karp或Cook还原法。完整性证明的产生是因为其见证关系是通用的（见证关系具有所需的联接，并且等效运算符必须是通用的）。该语言在参考文献的第6.3节中给出。

M.Agrawal，S.Biswas，《 IEEE复杂性结构会议论文集》（1992年），第207-220页中的普遍关系。

— 穆罕默德·图尔克斯坦尼
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1

根据定义，NP完全语言在Karp约简下是完整的，那么第一句话是什么意思？

— EmilJeřábek'15

@EmilJeřábek确切地说，没有已知的减少卡普或库克的现象。Agrawal和Biswas证明了具有普适关系的集合是NP完全的。我建议你读这篇论文。

— Mohammad Al-Turkistany 2015年

1

不，这不能代表它的意思，因为它的意思没有意义。在Karp归约法下尚不完整的东西很重要，是不完整的NP。我浏览了论文的摘要和介绍，但仍然找不到与您的描述相符的内容。

— EmilJeřábek2015年

@EmilJeřábek仔细阅读第6.3节。恐怕在这种情况下掠夺是不够的：)

— Mohammad Al-Turkistany 2015年

1

@ MohammadAl-Turkistany，我认为要点是，“根据K.约简，不知道是完整的”和“没有已知的K.约简”这两个陈述具有不同的含义。帖子说了一件事，而您的评论说了另一件事。

— usul