最慢的多对一减少？

当我们要证明中的是，则标准方法是对一个已知的问题的多项式时间可计算的多一归约法。在这种情况下，我们不需要缩减的运行时间。只要具有任何多项式界，就可以使它具有很高的阶数。 $L\in \bf NP$ $\bf NP$ $\bf NP$ $L$

但是，对于自然问题，边界通常是低次多项式（让我们将low定义为个位数）。我并不是说必须总是这样，但是我不知道有什么反例。

问题：是否有反例？那将是两个自然问题之间的可乘时可计算的多一归约，因此对于相同的情况，没有更快的归约是已知的，并且最知名的多项式运行时间界限是高次多项式。 $NP$

注意：自然问题有时需要大甚至巨大的指数，请参阅具有巨大指数/常数的多项式时间算法。我想知道自然问题的减少是否也会发生同样的情况？ $P$

cc.complexity-theory reductions np-complete

— 安德拉斯·法拉戈（Andras Farago）
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本文可能是相关的。在非常有限的减少量（例如AC0或对数空间）下的NP完整性很有趣，因为大多数减少量都直观地基于“小工具”，这源于计算是局部现象这一事实

— Joe Bebel

我们通常会处理将SAT实例（或简单的NPC问题）转换为的约简。但是反过来考虑（即，在现实世界中，尝试使用SAT求解器解决问题）会导致多项式时间的减少并带有尴尬的指数：-）。例如，当您添加一些使他们陷入NP的约束（时间，移动次数，对位置的有限访问等）时，我所熟悉的一类非常自然的问题是由PSPACE完整游戏引起的。然后尝试用SAT解算器求解它们，即找到SAT 的有效归约。

L

$L$

L \leq_{p} S A T

$L \leq_p SAT$

— Marzio De Biasi 2015年

我记得我们有一个关于自然NP问题的相关问题，该问题需要大证书（即大证明复杂度的下限），但我找不到。

— 卡夫

@Kaveh：一个是我的：“ 有“大批”证人的自然NP完全问题 ” :-)

— Marzio De Biasi

通过层次定理，NP中存在不确定时间下界的问题，不确定下限是任意大程度的多项式。为选择一些至少需要不确定步骤的问题

n^{d}

$n^d$

d \geq 20

$d \ge 20$

n^{c}

$n^c$

n^{c}

$n^c$

n^{2 c}

$n^{2c}$

c \geq d / 2 \geq 10

$c \ge d/2 \ge 10$

n^{d}

$n^d$

Allender建议答案是否定的：

$\ne$

参考：

E. Allender和M.Koucký，通过自我简化来扩大下界。ACM杂志57，第3条，第14条（2010年3月）。

— 穆罕默德·图尔克斯坦尼
source

您能否提供Allender撰写此论文的链接或参考？

— 安德拉斯·法拉戈

@AndrasFarago提供了链接。单击Allender :)。

— Mohammad Al-Turkistany

抱歉，我错过了链接。研究了这篇论文之后，我发现了另一个非常有趣的说法：“没有自然的NP完全问题存在于NTIME（n）之外。” （这是在引述部分之前的句子中。）

— Andras Farago

我建议在解释这些陈述时采取一些谨慎的判断。在某些情况下，仅说二次方减少是已知的。例如，将NP-完全问题简化为平面版本可以使用二次数量的交叉小工具。下界是棘手的，许多事情“未知”。

— Joe Bebel

@JoeBebel我同意在解释这些声明时需要谨慎考虑。例如，在声明“没有已知的自然NP完全问题位于NTIME（n）之外”的陈述中，作者可能会想到狭义的“自然”解释。也许他们的意思是这样的：一个自然的问题是人们可能真正希望根据实践动机解决的问题。

— 安德拉斯·法拉戈