为什么在

我的教科书说：“我们将函数定义如下：和。请注意，给定，我们可以在时间中轻松找到数量，使得夹在和。” f （1 ）= 2 f （i + 1 ）= 2 f （i ）1.2 n O （n 1.5）i n f （i ）f （i + 1 $f\colon \mathbb{N}\to\mathbb{N}$$f(1)=2$$f(i+1)=2^{f(i)^{1.2}}$$n$$O(n^{1.5})$$i$$n$$f(i)$$f(i+1)$

我如何使自己相信我们实际上可以在时间内轻松找到？由于是递归定义的，我认为我们必须计算直到。为了找出这些计算所花费的时间，我认为我们必须为依赖于找到合适的上限，并且必须找到函数。最后，我们可以希望显示所引用的命题。不幸的是，我看不到一件事，也看不到另一件事。ø （Ñ 1.5）˚F ˚F （1 ），˚F （2 ），˚F （3 ）... ˚F （Ĵ ）˚F （Ĵ ）≥ ñ 我Ñ X → 2 X $i$$O(n^{1.5})$$f$$f(1),f(2),f(3)\dots f(j)$$f(j)\geq n$$i$$n$$x\to2^{x^{1.2}}$

我忘了提：请注意，我们处于不确定性环境中。因此，被不确定的图灵机据称可在。O （n 1.5$f$$O(n^{1.5})$

由于已经有很多人阅读了这个问题，其中一些人也发现它很有用和有趣，但是到目前为止，还没有人回答。我想提供更多有关此上下文的信息：引用的权利要求是对证明的必要部分非确定时间层次定理。证明（带有权利要求）可以在Arora和Barak的书中找到，但我在网络上也发现了很多其他资源，它们提供了相同的证明。这些方法中的每一种方法都将索赔称为简单或琐碎的事，并且没有详细说明如何在时间内找到。因此，要么从Arora和Barak复制所有这些资源，要么实际上并不那么困难。O （n 1.5$i$$O(n^{1.5})$

用表示 x | 一个数字的长度X，即⌊ 登录2 X ⌋ + 1（对于X > 0）。计算2 X需要时间ø （X ）在RAM模式，和因此在计算˚F （我+ 1 ）从˚F （我）需要时间Ô （˚F （我）1.2）= Ö （|$|x|$$x$$\lfloor \log_2 x \rfloor + 1$$x > 0$$2^x$$O(x)$$f(i+1)$$f(i)$。由于 f （i ）的增长速度快于几何增长速度，因此计算 f （i + 1 ）的总时间为 O （| f （i + 1 ）|）。正如你指出，需要这样做，直到 ˚F （我+ 1 ）≥ Ñ，这意味着 ˚F （我）< Ñ。因此，总运行时间为$O(f(i)^{1.2}) = O(|f(i+1)|)$$f(i)$$f(i+1)$$O(|f(i+1)|)$$f(i+1) \geq n$$f(i) < n$。$O(|f(i+1)|) = O(f(i)^{1.2}) = O(n^{1.2})$

在具有单个磁带的图灵机模型中，计算需要时间O （x log x ），因此总运行时间为O （n 1.2 log n ）= O （n 1.5）。用于计算算法2 X内容替换[ X ]由1 [ [ X ] ]（这里[ X ]是的二进制表示X，和[ $2^x$$O(x\log x)$$O(n^{1.2} \log n) = O(n^{1.5})$$2^x$$[x]$$1[[x]]$$[x]$$x$是使用不同的数字的二进制表示 0 '，1 '），然后重复运行变换 [ [ X ] ] ⟶ 0 [ [ X - 1 ] ]，这需要时间 ø （| X |）= Ö （log x ）。$[[x]]$$0',1'$$[[x]] \longrightarrow 0[[x-1]]$$O(|x|) = O(\log x)$