量子计算和图灵机：图灵机是否仍是一种精确的度量？

上周在课堂上，我的教授评论说，图灵机被用作可计算内容的标准度量/模型，是对该主题进行讨论的有用基础。她还说，图灵机的所有变体都被证明在计算上是等效的-读起来一样强大-彼此一样。w ^

昨天，我评论并说，关于可计算性，我注意到某些图灵机可能花费大量时间来计算非常简单的内容，而带有更多磁带的图灵机可以计算出数量相对较低的渐近复杂性需要的步骤。

她说，关于课堂讨论，图灵机上特定算法的运行时间不会改变可计算性的定义，也不会改变我们衡量可计算性的能力。“我们担心的是此时可计算的内容，而不是有效地计算的内容。” 因此，图灵机是否有越来越多的磁带并不重要，越来越多的磁带意味着它可以以更少的步骤进行计算。好的，我知道我们实际上是在关注可计算的内容，而不是计算的速度。

到目前为止，渐进时间和空间复杂度异常大的算法确实定义了可计算的极限，也许我应该说。

因此，我有几个问题：

1. 假设我们有一个量子图腾机的模型，它必须等效于“常规”图腾机，对吗？

因此，我认为该问题的答案实际上与我撰写本文的原因有关。量子计算技术是否过时了通过图灵机可计算的经典定义？

2. 这是我头上的东西吗，我应该删除此帖吗？我并不是说要早熟，我只是没有看到类似我的问题。

您正在混淆可计算性理论（也称为递归理论）和复杂性理论（或计算复杂性）。可计算性理论是一门广阔的数学学科，研究计算概念的分支。它不涉及计算的复杂性。正如您的教授所提到的，从可计算性理论的角度来看，所有（图灵完备）计算模型都是相同的。正如您所提到的，可计算性理论虽然是一个有趣的数学主题，但由于这个原因，它并不是用于现实世界计算的良好模型。

$T(n)$$S(n)$$T(n)^c$$S(n)^c$$n$$c$$O(1)$$O(n\log n)$$\Omega(n^2)$甚至移动以对整数排序。因此，在算法领域，RAM机器等其他模型取代了Turing机器。

最后，可以用几种不同的方式对量子计算机建模，例如量子图灵机。使用量子计算机可计算的所有事物也可以使用经典计算机进行计算，因此从可计算性理论的角度来看，量子图灵机只是另一个等效模型。但是，人们普遍认为量子图灵机不与经典的图灵机在多项式上等效：例如，对于量子图灵机，因式分解和离散对数是“容易的”（可在多项式时间内求解），而可以推测它们是“硬的”对于传统的Turing机器（无法在多项式时间内求解；尽管有些人认为整数分解可能在多项式时间内可以解决）。因此，从复杂性理论的角度来看，量子图灵机 与传统的图灵机不同。