如何证明语法是明确的？

我的问题是如何证明语法是明确的？我有以下语法：

并使其成为明确的语法，我认为它是正确的：

• $S → S_1 ∣ S_2$

• $S_1 → \mbox{if } expression \mbox{ then } S ∣ \mbox{if } expression \mbox{ then } S_2 \mbox{ else } S_1$

• $S_2 → \mbox{if } expression \mbox{ then } S_2 \mbox{ else } S_2 ∣ statement$

我知道明确的语法每个术语都有一个解析树。

有（至少）一种方法可以证明语言L的语法是唯一的。它包括两个步骤：$G = (N,T,\delta,S)$$L$

1. 证明。$L \subseteq \mathcal{L}(G)$
2. 证明。$[z^n]S_G(z) = |L_n|$

第一步非常清楚：表明语法至少会生成您想要的单词，这就是正确性。

第二步显示，具有作为长度的话许多语法树Ñ为大号具有长度的话ñ -与1，这意味着不模糊。它使用G的结构函数，该函数可以追溯到Chomsky和Schützenberger[1]，即$G$$n$$L$$n$$G$

$\qquad \displaystyle S_G(z) = \sum_{n=0}^\infty t_nz^n$

当，对于长度为n的单词，语法树G的数量。当然，您需要| L n | 为此工作。$t_n = [z^n]S_G(z)$$G$$n$$|L_n|$

的好处是，（通常）易于获得上下文无关语言，虽然发现对于一个封闭的形式吨Ñ可能是困难的。将G转换为方程组，每个非终端具有一个变量：$S_G$$t_n$$G$

$\qquad \displaystyle \left[ A(z) = \sum\limits_{(A, a_0 \dots a_k) \in \delta} \ \prod\limits_{i=0}^{k} \ \tau(a_i)\ : A \in N \right] \text{ with } \tau(a) = \begin{cases} a(z) &, a \in N \\ z &, a \in T \\ \end{cases}.$

这可能看起来很艰巨，但实际上仅是语法上的转换，如示例中所示。这个想法是，生成的终端符号在的指数计数并且因为该系统具有相同的形式ģ，ž Ñ如经常发生在总和Ñ端子可以通过生成ģ。有关详细信息，请参见Kuich [2]。$z$$G$$z^n$$n$$G$

求解该方程组（计算机代数！），得出 ; 现在，您“仅”必须拉出系数（以封闭的常规形式）。该TCS小抄和计算机代数往往可以这样做。$S(z) = S_G(z)$

例

考虑带有规则的简单语法$G$

。$\qquad \displaystyle S \to aSa \mid bSb \mid \varepsilon$

很显然，（步骤1中，通过感应证明）。有2 $\mathcal{L}(G) = \{ww^R \mid w \in \{a,b\}^*\}$如果n是偶数，则 2个长度为n的回文，否则为0。$2^{\frac{n}{2}}$$n$$n$$0$

设置方程系统产量

$\qquad \displaystyle S(z) = 2z^2S(z) + 1$

谁的解决方案是

。$\qquad \displaystyle S_G(z) = \frac{1}{1-2z^2}$

的系数与回文数一致，因此G毫无疑问。$S_G$ $G$

1. 乔姆斯基，舒岑贝格（1963），上下文无关语言的代数理论
2. Kuich（1970）关于上下文无关语言的熵

这是一个很好的问题，但有些谷歌搜索人员会告诉您，没有通用的方法来确定歧义，因此您需要使问题更具体。

对于某些语法，可以通过归纳证明（整个单词长度）。

$G$$\Sigma = \{a,b\}$

$\qquad \displaystyle S \to aSa \mid bSb \mid \varepsilon$

$\leq 1$$L(G)$$\varepsilon$

$\leq n$$n \in \mathbb{N}$

$w = w_1 w' w_n \in L(G) \cap \Sigma^n$$n > 0$$w_1 \in \Sigma$$w_1 = a$$S \to aSa$$w_1 = b$$S \to bSb$$w'$$w$

如果这变得更加困难

• 有多个非终端，
• 语法不是线性的，和/或
• 语法是左递归的。

它可能有助于加强对所有句子形式（如果语法没有非生产性非终结词）和“根”非终结词的主张。

我认为向Greibach范式的转换保持（）模糊性，首先应用此步骤可能会很好地解决左递归问题。

关键是要识别每个词的一个特征（至少（一个））。其余的归纳。

基本上，这是子代问题。从第一个表达式开始，并生成它的子代....继续递归（DFS），经过多次迭代，看看是否可以从两个不同的子代生成相同的扩展表达式。如果您能够做到这一点，那就很模棱两可了。但是，无法确定此算法的运行时间。假定它是安全的，可能会产生30个等级的孩子：）（当然，它可能在31日炸弹）