如何证明PDA中不需要ε环？

在我们对堆自动机的调查中，我想证明一个特定的变体不能接受非上下文敏感的语言。由于我们没有等效的语法模型，因此我需要一个仅使用自动机的证明。因此，我必须证明可以通过LBA（或等效模型）来模拟堆自动机。

我希望证明的工作原理类似于显示下推自动机接受上下文相关语言的子集。但是，我知道的所有证据都是通过

• 使用语法-根据定义，这里的事实很明显-或
• 令人难以置信的含糊不清（例如here）。

我的问题是PDA（res.HA）可能包含周期，可能会将符号写入堆栈（resp.heap）。LBA无法模拟此类循环的任意迭代。从语法获得的乔姆斯基层次结构中，我们知道$\varepsilon$

1. 每种与上下文无关的语言都有一个循环PDA或$\varepsilon$
2. 模拟LBA可以防止太频繁地迭代周期。$\varepsilon$

直观地讲，这很清楚：这样的周期与输入无关地写入符号，因此堆栈（堆）内容仅在周期长度内保持线性的信息量（暂时不考虑重叠周期）。另外，除了使用另一个循环之外，您没有办法（如果需要）再次清除这些内容。从本质上讲，如果重复多次，则此类循环不会有助于处理输入，因此它们不是必需的。$\varepsilon$

如何严格/正式地提出这一论点，尤其是考虑到重叠的循环？$\varepsilon$

Zetzsche [1] 已经研究了价转移自动机的更一般模型的过渡的去除。价自动机本质上是有限的自动机，具有用于存储的半身像。$\varepsilon$

除其他事项外，Zetzsche显示对于类群从富类Ç类群的（其包含（部分）盲计数器，堆栈，以及它们的组合）， ε -free 中号 -automata接受相同类别的语言如中号 -automata。$M$$\mathcal{C}$$\varepsilon$$M$$M$

因为具有的PDA 码元字母表堆栈对应于化合价自动机在幺乙（ķ ） ∈ Ç（乙是 双环幺半），从定理1的结果（分别7.1在预印本）适用于这里。$k$$\mathbb{B}^{(k)} \in \mathcal{C}$$\mathbb{B}$

证明是漫长而技术性的；引理8和10的证明（分别为7.6和7.9）包含相关的构造。请注意，尽管他们不使用语法模型（按问题要求），但确实使用化合价换能器。

1. G. Zetzsche（2013）在自动机中的静默过渡与存储（2013年）[ arXiv上更详尽的预印本]