元胞自动机的维度对复杂性类别的影响

让我们以3d→2d缩减为例：用2d细胞自动机模拟3d细胞自动机的成本是多少？

这是一堆更具体的问题：

1. 哪种算法的时间复杂度会改变多少？

2. 编码的基本思想是什么？3d网格如何有效（或不高效……）映射到2d网格？（挑战似乎是实现两个单元之间的通信，该两个单元最初在3d网格上相邻，而在2d网格上不再相邻）。

3. 特别是，我对指数复杂度算法的复杂度漂移很感兴趣（我猜它在任何维度上都保持指数级，是这样吗？）

注意：我对低复杂度类不感兴趣，对于这些类而言，所选的I / O方法会影响复杂性。（也许最好是假设I / O方法是无量纲的：在可变的时间步长内在一个特定的单元上本地完成。）

一些上下文：我对并行局部图重写感兴趣，但是这些图比3d（或ωd…）网格更接近2d网格，我想知道对二维二维硬件实现的期望硅片。

我将解释本文的内容：用2D细胞自动机模拟3D细胞自动机。

让我们从网格的编码开始函数。直觉上不能保留该距离，因为距原点小于的像元数将不相同。您将需要嵌入这些关于细胞进入一些相同数目的细胞，但它会以某种形式的，但是，你必须有。这些和有点像您在任何细胞自动机中发现的邻域概念的半径。 t R R 3 r 2 r > R r $t:\mathbb Z^3 → \mathbb Z^2$$t$$R$$R^3$$r^2$$r>R$$r$$R$

因此，本文的转换将使事情实质上变大至少的幂。如果点在第一个网格中的距离为，则它们在第二个网格中的距离至少为。不幸的是，给定的嵌入仅在。d Ô （$3/2$$d$O（d3$O(\sqrt d^3)$$O(d^3)$

但是，这是一个非常重要的说明，您不会获得与第一个自动机相同的邻域，这就是为什么我之前说过“有点像”。引用文章：

很明显，将存在在非常接近细胞，并且使得在[它们的编码将是]任意远Z$\mathbb Z^3$$\mathbb Z^2$

这同样适用于时间：一步的执行时间可以在任意长。请注意，编码更多是模拟：作者甚至使用2D CA来模拟函数。Z 2 t： Z 3 → Z$\mathbb Z^3$$\mathbb Z^2$$t:\mathbb Z^3 → \mathbb Z^2$

可以肯定地说，在将3D CA编码为2D CA时，在3D CA上运行的任何算法的复杂性（时间）都会激增。作者说，它在模拟中不受任何功能的约束。我说爆炸通常至少是指数级的，因为信息的传播时间取决于位置。

在元胞自动机上运行算法的想法在我看来已经有些奇怪，但这是个人的。但是，与将蜂窝自动机实现到硅芯片中的想法相比，这没什么，还是仅我一个人？