最小DFA的反转也最小吗？

标题中几乎有这个问题。是否有过一些地方语言时间可以通过一个最小的DFA与被接受状态，但，逆转，可以通过与DFA接受状态，其中？ $L$ $n$ $L^R$ $L$ $m$ $m<n$

formal-languages reference-request automata finite-automata

— 吉米特
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DFA的反向操作甚至不一定是确定性的。接受正则表达式AAA +的DFA具有一个带有两个带有相同标签的入站箭头的终端状态。

— 伊恩

接受语言反转的最小DFA可能会更小。考虑有限语言的话

L = (0 + 1)^{2} 2 + (0 + 2)^{2} 1 + (1 + 2)^{2} 0.

$L = (0+1)^22+(0+2)^21+(1+2)^20.$

ϵ, 0, 1, 2, 00, 01, 02, 11, 12, 22, 000, 001

$\epsilon,0,1,2,00,01,02,11,12,22,000,001$ 是不等价的，因此

任何DFA都需要至少12个状态；实际上，有一个DFA包含12个州。反向语言

是由DFA只有9状态接受：初始状态下，对应于初始状态

，对应于初始

L

$L$

L^{R} = 2 (0 + 1)^{2} + 1 (0 + 2)^{2} + 0 (1 + 2)^{2}

$L^R = 2(0+1)^2 + 1(0+2)^2 + 0(1+2)^2$

0, 1, 2

$0,1,2$

，接受状态和故障状态; 这也是最佳DFA，由于

是不等价的。

0 (1 + 2), 1 (0 + 2), 2 (0 + 1)

$0(1+2),1(0+2),2(0+1)$

ϵ, 0, 1, 2, 01, 12, 20, 011, 000

$\epsilon,0,1,2,01,12,20,011,000$

总而言之，的最小DFA 需要12个状态，而的最小DFA 仅需要9个状态。 $L$ $L^R$

$L$ $L^R$

— Yuval Filmus
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谢谢！我以某种方式想到了您可以撤销DFA并（直接）重新获得DFA，我想我把它与补语混淆了。

— jmite 2014年

@jmite我也有相同的想法，并通过错误答案的矛盾来打出优雅的证明。:)这是我想的那样的补充，而不是逆转。糟糕！

— Patrick87 2014年