为什么图灵完整性是正确的？

我正在使用数字计算机编写此消息。这种机器有一个属性，如果你仔细想想，其实是相当显着的：它是一台机器，如果适当地编程，可进行任何可能的计算。

当然，一种或另一种计算机都可以追溯到上古。人们已经建造了用于执行加法和减法（例如算盘），乘法和除法（例如计算尺）的机器，以及更多领域特定的机器，例如用于行星位置的计算器。

关于计算机的惊人之处在于它可以执行任何计算。完全没有任何计算。所有这些都无需重新连接机器。今天，每个人都认为这个想法是理所当然的，但是如果您停下来考虑一下，那么这样的设备是可能的。

我有两个实际问题：

1. 人类什么时候才知道这样的机器是可能的？是否曾经有过关于是否可以做到的严重怀疑？这是什么时候解决的？（特别是在第一次实际实施之前还是之后解决？）

2. 数学家如何证明图灵完备的机器确实可以计算一切？

第二个很奇怪。每个形式主义似乎都有一些无法计算的东西。当前，“可计算函数”被定义为 “图灵机可以计算的任何东西”。但是我们怎么知道没有比它稍微强大一点的机器可以计算更多的东西呢？我们怎么知道图灵机是正确的抽象？

人类于1936年对计算进行形式化并为其开发了两个系统，其中包括Alonzo Church关于微积分$\lambda$和Alan Turing的开创性论文（今天，2012年6月23日，如果不是因为卑鄙的情况导致他早逝，他们将满100岁）。后来被称为图灵机。两位数学家都在解决Entscheidungs问题。

尽管丘奇（Church）的论文发表得较早，但图灵（Turing）在发展自己的想法时并未意识到这一点，并且图灵（Turing）的方法被证明对现实世界机器的设计更为有用。这是因为他展示了如何设计通用图灵机，该图灵可以进行编程以运行任何计算。这款通用机器具有基于约翰·冯·诺伊曼（John von Neumann）的工作的具体架构，是您在其中阅读我的答案的机器的基本概念。

正如您所指出的，可计算被定义为“在图灵机上可计算”，并且所有其他合理的计算模型都被证明在功能上是等效的。所有合理的计算模型在其可以解决的决策问题上都是等效的这一信念被称为Church-Turing论文。它的原始形式几乎被博学界完全相信。实际上，尚不完全清楚证明/反驳“ Turing-Turing”论文的含义；从许多方面来看，这已成为一个经验问题。

但是，仍然存在扩展的Church-Turing命题，它提出了一个稍微微妙的问题：可以有效地计算什么？在扩展的论文范围内，许多经典模型（例如微积分，图灵机，基于标签的系统，细胞自动机等）也是等效的。但是，量子计算的最新发展使人们对扩展的论文产生怀疑。尽管大多数从事量子计算机工作的人（包括我在内）都认为它们比经典计算机更高效，但此事仍受到学​​术界的争论。请注意，就可计算内容的粗略概念而言（相对于有效$\lambda$ 可计算的）量子计算仍然等效于图灵的模型。

之所以将其称为图灵机，是因为它是由艾伦·图灵发明的。他对此发表了1936年的论文，确立了这些概念。如果您想了解有关图灵机的更多信息，请检查纸张。在他设计并制造出一个能破解《谜》的工具之前，人们对此表示怀疑，认为这个概念真的行得通。然而，英国人非常绝望，他是一个天才，所以他们信任他，并获得了丰厚的回报。

但是，当您考虑更多时，实际上一点也不令人惊奇。在图灵之前很早就知道，所有数学都可以简化为一组公理。您所要做的就是赋予指令集执行这些公理的能力，然后您就可以离开。