证明RAM机可在T（n）中计算的布尔函数在DTIME（T（n）^ 2）中

问题是Arora-Barak的书《计算复杂性-一种现代方法》中的练习1.9 ：

将RAM Turing计算机定义为具有随机访问内存的Turing计算机。我们将其形式化如下：机器具有一个初始化为所有空格的无限数组A。它按如下方式访问此数组。机器的工作磁带之一被指定为地址磁带。机器还具有两个用R和W表示的特殊字母符号，以及一个用q_access表示的附加状态。每当机器进入q_access时，如果其地址带包含“ i” R（其中“ i”表示i的二进制表示形式），那么值A [i]就会写入R符号旁边的单元格中。如果其磁带包含“ i” Wa（其中a是机器字母中的某些符号），则将A [i]设置为值a。

证明如果布尔函数可在RAM TM的时间（对于某个时间可构造的）内计算，则它在。 $f$ $T(n)$ $T$ $\mathrm{DTIME}(T(n)^2)$

使用附加的磁带记录对（地址，值）的简单解决方案结果是，因为该磁带的大小可以为用对，而每对中的地址可以是尺寸的。 $\mathrm{DTIME}(T(n)^3)$ $O(T(n)^2)$ $O(T(n))$ $O(T(n))$

— 抄送
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您如何知道地址大小的界限？我不能先写吗？而且，如果可以将其绑定到，那么地址大小为，而不是。

2^{2^{T (n)}}

$2^{2^{T(n)}}$

T (n)

$T(n)$

\log (T (n))

$\log\left(T(n)\right)$

T (n)

$T(n)$

— Xodarap 2012年

由于地址应该由图灵机写入磁带中，因此地址的大小（即字符串长度）不能超过，因此可访问的地址空间为。

T (n)

$T(n)$

O (T (n))

$O(T(n))$

O (2^{T (n)})

$O(2^{T(n)})$

— cc

请注意，阿罗拉（Arora）和巴拉克（Barak）在其简介中明确要求其他人不要对问题提出答案。另请参阅有关作业问题的政策。

— 卡夫

抱歉我只是自己读书，在这个问题上感到困惑。我不知道这种模拟是否真的存在，或者仅仅是一个错字。如果您知道答案，请通过私人电子邮件给我ccqmpux@gmail.com，然后我将关闭问题。

O (T (n)^{2})

$O(T(n)^2)$

— cc

您可以在理论计算机科学手册的第一章中找到更多信息。

— 卡夫

您在评论中写道：

由于地址应该由时间的图灵机写入磁带中，因此地址的大小（即字符串长度）不能超过。 $T(n)$ $O(T(n))$

您可以使用类似的参数来改善界限吗

[]磁带的大小可以为具有对，而每对的地址的大小可以为。 $O(T(n)^2)$ $O(T(n))$ $O(T(n))$

您在问题中提到？您可能需要记住在恒定时间内对RAM进行哪些操作，即使用作者使用的精确定义。

— 拉斐尔
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我希望这个提示足够模糊，可以尊重本书作者的意愿，同时也有所帮助。（启发式：如果问题是运动，我会告诉学生很多。不过，可能不是在考试中。）

— 拉斐尔