图灵机的通用仿真

令为固定的时间可构造函数。$f$

TM的经典通用仿真结果（Hennie和Stearns，1966年）指出，有两个磁带TM 使得$U$

• 的描述中，TM ，和$\langle M \rangle$
• 输入字符串，$x$

运行步骤并在x上返回M的答案。和克可以采取以任何函数ω （˚F （Ñ ）$g(|x|)$$M$$x$$g$。$\omega(f(n)\lg f(n))$

我的问题是：

1. 单个磁带TM上最著名的模拟结果是什么？上面的结果还成立吗？

2. [HS66]有什么改进吗？我们可以更快地在两带TM上模拟步的TM 吗？我们可以采取g ^ （ñ ）是在ω （˚F （ñ ））代替ω （˚F （ñ ）LG ˚F （ñ ））？$f(n)$$g(n)$$\omega(f(n))$$\omega(f(n)\lg f(n))$

单个磁带TM上最著名的模拟结果是什么？上面的结果还成立吗？

我们可以在单带TM上模拟多带TM，并且时间会二次增加。模拟时间为。之所以需要二次增加，是因为有些语言（例如回文）在单磁带DTM上需要时间Ω （n 2），但在双磁带DTM上可以在时间O （n ）上解决。$O(n^2)$$\Omega(n^2)$$O(n)$

简而言之，当模拟器是单磁带TM时，以上结果不起作用。

为了模拟单个磁带的TM上的单带TM（具有任意的有限字母表），结果成立时，即，模拟操作可以这样完成在时间因子的增加。参见（2）和（3）。参考似乎是（6）。$\lg$

[HS66]有什么改进吗？我们可以更快地在两带TM上模拟步的TM 吗？我们可以采取g ^ （ñ ）是在ω （˚F （ñ ））代替ω （˚F （ñ ）LG ˚F （ñ ））？$f(n)$$g(n)$$\omega(f(n))$$\omega(f(n)\lg f(n))$

似乎没有任何改进，因为这意味着比当前已知的更好的时间层次定理。

更正：常见的层次定理基于使用单个磁带TM定义的时间复杂度类。对于磁带TM，Furer在1982年证明了类似于空间层次定理的紧结果（5）。该LG不需要的因素。另请参阅（4）。$n$$\lg$

参考文献：

1. Peter van Emde Boas，“机器模型和仿真”，《理论计算机科学手册》，1990年
   （特别是第18-21页）

2. Michael Sipser，“计算理论概论”，2006年
   （时间复杂度等级是使用在两个方向上具有单带无限且任意有限字母的TM定义的，请参见第140和341页）

3. Odifreddi，“经典递归理论”，第一卷。I和II，1989年和1999年
   （定义类似于Sipser，请参见第48卷的I.4.1版，第67卷的II.4.1版和第二卷的VII.4.15版。 83）

4. Piergiorgio Odifreddi，“经典递归理论”，第1卷。II，1999
   （第84页）

5. 马丁·菲勒（MartinFürer），“ 严格的确定性时间层次结构 ”，1982年

6. Juris Hartmanis，“一卷式图灵机计算的计算复杂性 ”，1968年

7. FC Hennie和RE Stearns，“ 多带图灵机的两带仿真 ”，1966年

8. 其他相关问题：

   1. 下界和阶级分离，
   2. $\lg f$
   3. 单带图灵机字母，
   4. 对于时间层次定理，输入如何有效转换？，
   5. Luca Trevisan 的评论。