问题的名字是什么?(将图形划分为三个封面)


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我想知道这个问题是否有名字:

给定一个简单的图,其边缘被着色为红色,蓝色和绿色,,是否存在一个顶点着色使得每个边缘都有一个具有相同颜色的端点?Ç V { - [R G ^ }G=(V,BRG)c:V{B,R,G}

此外,这是否已知是NP完全的?


这也可以看作是CSP的一种特例(或2SAT的概括),其中每个约束是2个变量的析取,可以采用三个值之一,并且同一变量对上没有两个约束。

Answers:


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通过减少到2SAT,可以在线性时间内解决您的问题。对于每个顶点我们将具有三个变量和子句。这些确保为真。对于标记为每个边,我们将添加子句v - [R v v ģ ¬ v [R¬ v ¬ v [R¬ v ģ¬ v ¬ v ģ v [R v v g ^v 瓦特- [R v - [R瓦特[RvvR,vB,vG¬vR¬vB,¬vR¬vG,¬vB¬vGvR,vB,vG(v,w)RvRwR。如果您认为有一个有效的顶点着色,则显然可以转换为此2SAT实例的解决方案。相反,对2SAT实例的任何解决方案都对应于部分着色,其中每个边均入射到具有相同颜色的顶点。任意着色其他顶点,我们将获得您认为有效的顶点着色。

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