Answers:
通过减少到2SAT,可以在线性时间内解决您的问题。对于每个顶点我们将具有三个变量和子句。这些确保为真。对于标记为每个边,我们将添加子句v - [R ,v 乙,v ģ ¬ v [R ∨ ¬ v 乙,¬ v [R ∨ ¬ v ģ,¬ v 乙 ∨ ¬ v ģ v [R ,v 乙,v g ^(v ,瓦特)- [R v - [R ∨ 瓦特[R。如果您认为有一个有效的顶点着色,则显然可以转换为此2SAT实例的解决方案。相反,对2SAT实例的任何解决方案都对应于部分着色,其中每个边均入射到具有相同颜色的顶点。任意着色其他顶点,我们将获得您认为有效的顶点着色。