如何显示两个计算模型是等效的？

我正在寻求有关如何证明两种计算模型等效的解释。我一直在阅读有关该主题的书籍，只是省略了等效证明。我对两个计算模型等效是什么有一个基本的想法（自动机视图：如果它们接受相同的语言）。还有其他考虑等效性的方法吗？如果您可以帮助我了解如何证明图灵机模型等效于lambda微积分，那就足够了。

您证明了其中一个模型都可以模拟另一个模型，即模型A中有一个机器，表明模型B中有一台机器可以计算相同的功能。请注意，此模拟不一定是可计算的（但通常是可计算的）。

例如，考虑具有两个堆栈的下推自动机（2-PDA）。在另一个问题中，概述了两个方向上的仿真。如果正式执行此操作，则将使用通用的图灵机（元组）并显式构造相应的2-PDA，反之亦然。

从形式上讲，这样的模拟可能看起来像这样。让

$\qquad \displaystyle M = (Q,\Sigma_I,\Sigma_O,\delta,q_0,Q_F)$

成为图灵机（用一根胶带）。然后，

$\qquad \displaystyle A_M = (Q \cup \{q^*_1,q^*_2\},\Sigma_I,\Sigma_O', \delta', q^*_1, Q_F)$

与$\Sigma_O' = \Sigma_O \overset{.}{\cup} \{\$\}$和$\delta'$由

$\quad \displaystyle (q^*_1,a,h_l,h_r) \to_{\delta'} (q^*_1,ah_l,h_r)$为所有$a \in \Sigma_I$和$h_r,h_l \in \Sigma_O$，
$\quad \displaystyle (q^*_1,\varepsilon,h_l,h_r) \to_{\delta'} (q^*_2,h_l,h_r)$对所有$h_r,h_l \in \Sigma_O$，
$\quad \displaystyle (q^*_2,\varepsilon,h_l,h_r) \to_{\delta'} (q^*_2,\varepsilon,h_lh_r)$对所有$h_r,h_l \in \Sigma_O$与$h_l \neq \$$，对于所有，
$\quad \displaystyle (q^*_2,\varepsilon,\$,h_r) \to_{\delta'} (q_0,\$,h_r)$$h_r \in \Sigma_O$
$\quad \displaystyle (q,\varepsilon,h_l,h_r) \to_{\delta'} (q',\varepsilon,h_la) \iff (q,h_r) \to_\delta (q',a,L)$为所有和，$q \in Q$$h_l \in \Sigma_O$
$\quad \displaystyle (q,\varepsilon,\$,h_r) \to_{\delta'} (q',\$,\square a) \iff (q,h_r) \to_\delta (q',a,L)$对于所有$q \in Q$，
$\quad \displaystyle (q,\varepsilon,h_l,h_r) \to_{\delta'} (q',ah_l,\varepsilon) \iff (q,h_r) \to_\delta (q',a,R)$对所有$q \in Q, h_l \in \Sigma_O'$，
$\quad \displaystyle (q,\varepsilon,h_l,\$) \to_{\delta'} (q,h_l,\square\$)$针对所有$q \in Q$和$h_l \in \Sigma_O'$，和
$\quad \displaystyle (q,\varepsilon,h_l,h_r) \to_{\delta'} (q',h_l,a) \iff (q,h_r) \to_\delta (q',a,N)$对于所有$q \in Q,h_l\in\Sigma_O'$

$\square \in \Sigma_O$$\$\notin \Sigma_O$$(q,a,h_l,h_r) \to_{\delta'} (q',l_1\dots l_i,r_1\dots r_j)$$A_M$$a$$q$$q'$

^{[ 来源 ]}

$A_M$$x \in \Sigma_I^*$$M$$M$$A_M$

在“ 通信和移动系统： Robin Milner 的Pi演算 ”开始时，对自动机及其相互之间如何相互模拟的区别进行了介绍：Bisimulation。（参见维基百科上的Bisimulation）

我不太记得，我应该重新阅读本章，但是仿真和双仿真存在问题，这使得它们不足以实现计算等效性。

因此，罗宾·米尔纳（Robin Milner）介绍了他的Pi-微积分，并在本书的其余部分中进行介绍。

最终，您可以在他的最后一本书《通信代理人的空间与运动》中了解罗宾·米尔纳（Robin Milner）的传记。他们可以对自动机，Petri网，Pi-微积分和其他计算方法进行建模。

据我所知，唯一（或至少最常见）的方法是比较机器/模型接受的语言。这就是自动机理论的全部重点：它采用了模糊的问题或算法概念，并将其转变为我们可以推理的具体数学集（即一种语言）。

最简单的方法是给定一个模型的任意机器/功能，然后从第二个模型构造计算相同语言的机器。奇怪的是，您将在表达式的长度，机器中的状态，语法中的规则等中使用归纳法。

我还没有看到用Lambda和TM做到这一点（尽管我99％的确定是可行的），但是我肯定已经看到这种东西可以证明NFA和正则表达式的等效性。首先，显示可以接受任何原子的NFA，然后使用感应法，使NFA接受任何较小NFA的并/级联/ Kleene-star。

然后执行相反的操作，找到任何NFA的RE。