浮点舍入

是否可以将IEEE-754浮点数<1（即由随机数生成器生成，该随机数生成器生成大于等于0.0且小于1.0的数字）乘以某个整数（以浮点形式）是否等于或大于一个整数舍入该整数？

即

double r = random() ; // generates a floating point number in [0, 1)
double n = some_int ;
if (n * r >= n) {
    print 'Rounding Happened' ;
}

这可能等同于说是否存在N和R，使得如果R是小于1的最大数字（可以在IEEE-754中表示），则N * R> = N（其中*和> =是合适的IEEE- 754个运营商）

这来自于这个问题，基于此文档和PostgreSQL的随机函数

numerical-analysis floating-point rounding

— 凯德·鲁（Cade Roux）
source

您能否说出N的范围，即它足够小以至于可以在IEEE-754双精度中精确表示吗？

— 2012年

@Pedro在这种特殊情况下，是的，这将是一个小整数-即10。我假设您是在说，如果N是一个非常大的整数，并且有很多有效数字，则可能无法准确表示吗？

— Cade Roux 2012年

确切地说，如果

，然后

可以大于

。

f l (N) > N

$fl(N) > N$

f l (R \times f l (N))

$fl(R\times fl(N))$

R N

$RN$

— 2012年

假设取整为最近且，则始终。（请注意不要转换太大的整数。） $N > 0$ $N * R < N$

让，其中是有效数和是整数指数。令并推导界 $c 2^{-q} = N$ $c \in [1, 2)$ $q$ $1 - 2^{-s} = R$

N R = c 2^{- q} (1 - 2^{- s}) \leq c 2^{- q} - 2^{- q - s},

$N R = c 2^{-q}(1 - 2^{-s}) \le c 2^{-q} - 2^{-q - s},$

$c = 1$ $N$ $2^{-q - s}$ $0.5$ $N$ $c = 1$ $2^{-q} - 2^{-q - s}$ $N$ $c > 1$ $N * R$ $N$ 。

向上舍入可能会引起问题，而不是在没有怀疑用户的情况下应该选择它。这是一些"0\n1\n"在我的机器上打印的C99 。

#include <fenv.h>
#include <math.h>
#include <stdio.h>

int main(void) {
    double n = 10;
    double r = nextafter(1, 0);
    printf("%d\n", n == (n * r));
    fesetround(FE_UPWARD);
    printf("%d\n", n == (n * r));
}

— 泰隆
source

- c 2^{- q} 2^{- s} \leq - 2^{- q s}

$- c 2^{-q} 2^{-s} \le - 2^{-q s}$

2^{- q - s}

$2^{-q - s}$

谢谢，我不确定是否还缺少下一步。

— Cade Roux 2012年