如果选择最大元素作为枢轴，Quicksort是否始终具有二次运行时间？

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如果您有快速排序算法，并且始终选择最小（或最大）元素作为枢轴；我是否假设如果您提供一个已经排序的数据集，无论您的“已排序”列表是按升序还是降序，都将始终获得最差的性能？

我的想法是，如果您始终为枢轴选择最小的元素，那么“已排序”输入是按升序还是降序排序并不重要，因为选择相对于枢轴进行排序的子集始终是一样大小？

algorithms time-complexity algorithm-analysis runtime-analysis sorting

— si
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您的想法是正确的，但在这种情况下，您也可以直接争论并计算快速排序的运行时间-您将获得。

O (n^{2})

$O(n^2)$

— Yuval Filmus 2012年

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快速排序的最坏情况复杂度是。这是通过选择枢轴来实现的，该枢轴将集合划分为一个组只有一个成员。对于错误的数据透视选择算法，可以通过选择已排序集合的一端来轻松实现。您的假设是正确的。 $\Theta(n^2)$

— 沃尔里
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最好将其编写为：“ ...这是通过选择将集合进行划分的枢轴来实现的，以便一个组仅具有O（1）成员”

@Saeed Amiri：是的，但最好是精确的。

— MMS

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@SaeedAmiri：O（1）表示它与1成正比，这意味着它可以是k * 1。实际的最坏情况是恰好在1时达到的。我将向您保证O（1）仍可能导致O（n ^ 2）。

— walrii 2012年

@MMS，我确切地写了，walrii您写道：“快速排序的最坏情况是 ..”，但实际上，这是实现的唯一方法不是您所说的方式，是的您描述的方式在所有情况下都是最坏的情况，但不是唯一的。

O (1)

$O(1)$

Θ (n^{2})

$\Theta (n^2)$

Θ (n^{2})

$\Theta(n^2)$

Θ (n^{2})

$\Theta (n^2)$

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是! 您的想法绝对正确！正如Yuval Filmus正确提到的，运行时间将为 $\Theta(n^2)$

— n0nChun
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$0$ $1$ $(n-1)$ $O(n^2)$

t (n) = t (n - 1) + t (0) + O (n) = O (n^{2})

$t(n)=t(n-1)+t(0)+O(n)= O(n^2)$

— 苏拉瓦
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