NFA如何使用epsilon转换？

在下面的图片中，我试图弄清楚NFA到底接受了什么。

什么是困惑我的是在跳q 0。$\epsilon$$q_0$

• 如果输入，系统是否同时移动到q 0和q 1（接受状态）？$0$$q_0$ $q_1$

• 如果输入，系统是否同时移动到q 1和q 2？$1$$q_1$$q_2$

• 如果没有输入（空字符串），系统是否仅移至（接受状态）？$q_1$

每次您处于过渡状态时，这意味着您会自动进入两种状态，以简化您的操作：$\epsilon$

如果字符串是则自动机都以q 0和q 1结尾$\epsilon$$q_0$$q_1$

如果您的字符串为“ 0”，它将再次位于和q $q_0$$q_1$

如果您的字符串是'1'，那么它只会出现在，因为如果您从q 0的角度看，则您有一个'1'过渡到q 2的情况，但是还必须考虑情况，即在q 1中（如果您在q 0中也总是在q 1中），则不存在“ 1”转换，因此此替代路径只是“死亡”。$q_2$$q_0$$q_2$$q_1$$q_0$$q_1$

仅通过查看这些情况，就很容易看到您的自动机接受，0 ∗，并且从q 0到q 1，达到q 2的唯一方法是0 ∗ 11 ∗ 1，因此，这会将您的自动机恢复为ϵ，0 ∗，0 ∗ 11 ∗$\epsilon$$0^*$$q_0$$q_1$$q_2$$0^*11^*1$$\epsilon$$0^*$$0^*11^*1$

希望这对您有所帮助，如果您还有其他疑问，请问！

$q_0$$q_0$$q_1$$q_1$

$q_0$$0$$q_0$$q_1$$0$$q_0$$1$$q_2$$1$$q_1$$q_1$$1$

$0^*+0^*11^*1$$0$$1$

$\epsilon$$\epsilon$

我尝试为此NFA构造DFA

$\sum$

$Q$

$\sigma(Q\times (\sum \cup {\epsilon} )) \to P(Q)$

$q_0 = q_0$

$F \subseteq Q, F = \{q_0\}$

$M'$

字母-相同

$Q' = P(Q)$

$R \in P(Q)$

$E(R)$$\epsilon$$r \in R$

$\sigma'(R,a) = \bigcup_{r \in R} E(\sigma(r,a))$

$q'_{0} = E(\{q_0\})$

$F' = P(Q) \div F$

一些对此FSM的计算

$1.$ $\epsilon$$q'_{0} = E(\{q0\}) = \{q_0, q_1\}$$q_1$$\epsilon$

$2.$ $0*$$\sigma'(\{q_0, q_1\}, 0) = E(\sigma(q_0,0)) \cup E(\sigma(q_1,0)) = \{q_0, q_1\} \cup \{ \} = \{q_0, q_1\}$$0*$

$\{\epsilon, 0* \} \subset L (M')$

感谢David Richerby