确定性堆与非确定性最小堆自动机的计算能力

这是一个后续问题这一个。

在先前关于奇异状态机的问题中，亚历克斯·十·布林克和拉斐尔谈到了一种特殊的状态机的计算能力：最小堆自动机。他们能够证明此类机器（）接受的语言集既不是上下文无关语言集的子集也不是其超集。鉴于已成功解决该问题并对该问题有明显的兴趣，我继续提出几个后续问题。$HAL$

众所周知，确定性和非确定性有限自动机以及确定性和非确定性图灵机具有相同的计算能力。但是，确定性下推自动机的计算能力小于非确定性下推自动机的计算能力。

确定性最小堆自动机的计算能力是否小于或等于非确定性最小堆自动机的计算能力？

似乎对于该模型，非确定性机器不等同于确定性机器，原因基本相同，即确定性PDA不等同于非确定性机器。

考虑语言

我声称非确定性机器 - H A L可以决定这种语言：它的作用与L的PDA相同。标准的PDA解决方案仅使用堆栈来计算偏移量：它不确定地猜测偏移量i，记住x i的值（在每个步骤中向堆栈中添加一个符号），然后PDA忽略输入，直到找到$为止，然后然后它将符号从堆栈中弹出，直到其为空。在这个阶段，我们正好在y i处，他的PDA可以检查x i ≠ y $N$$HAL$$L$$i$$x_i$$\$$$y_i$$x_i \ne y_i$。（如果中间出现任何问题，则PDA会“死亡”）。由于堆栈字母是一元的，因此可以使用最小堆机器对其进行仿真。实际上：MIN堆机器可以接受带有一元字母的PDA所接受的任何（我忽略了可能添加了另一个特殊符号来标识空堆栈，但是可以将等效符号添加到堆中）$L$

对于另一个方向，我没有正式的证明，但是这是我的想法：

我声称确定性机器 - H A L无法确定这种语言。直观上讲，堆的内容不能与x相关联（否则，将x置换。堆的内容保持不变。）。这表明唯一重要的是堆中元素的数量，但是，如果D - H A L可以决定L，那么确定性-P D A也可以。$D$$HAL$$x$$x$$D$$HAL$$L$$PDA$

编辑：有关“ permute ”声明的更多详细信息。假设 存在拉斐尔猜想，并且存在x 1和x 2，那么在读取它们之后，堆的内容是相同的。然后考虑单词x 1 $ x 1和x 2 $ x 1。当HAL到达美元符号时，堆的内容是相同的，因此它必须要么接受要么拒绝。矛盾。$x$$x_1$$x_2$$x_1\$x_1$$x_2\$x_1$

有人看到这个猜想的立即证据吗？