尽快找到五个小整数中的最大两个

我在小型嵌入式系统上对图像数据使用5交叉中值滤波器，即

    x
  x x x
    x

该算法非常简单：读取5个无符号整数值，获得最大的2个值，对这些值进行一些计算，然后写回无符号整数结果。

好的是5个整数输入值都在0-20的范围内。计算出的整数值也在0-20范围内！

通过分析，我发现获得最大的两个数字是瓶颈，因此我想加快这一步。什么是执行此选择最快的方法？

当前算法使用由5个数字指定的位置中的1位的32位掩码和HW支持的CLZ函数。
我应该说CPU是专有的，在我公司之外无法使用。我的编译器是GCC，但为此CPU量身定制。

我试图弄清楚是否可以使用查找表，但未能生成可以使用的密钥。

我有输入组合，但顺序并不重要，即与相同。$21^5$[5,0,0,0,5][5,5,0,0,0]

碰巧下面的哈希函数会产生完美的哈希而不会发生冲突！

def hash(x):
    h = 0
    for i in x:
        h = 33*h+i
    return h

但是散列是巨大的，并且根本没有足够的内存来使用它。

我可以使用更好的算法吗？是否可以使用查找表并生成密钥来解决我的问题？

在我的其他答复中，我建议有条件的跳跃可能是效率的主要障碍。结果， 想到了排序网络：它们与数据无关，即无论输入如何，都执行相同的比较序列，只有交换是有条件的。

当然，分类可能是太多的工作。我们只需要最大的两个数字。对我们来说幸运的是，还研究了选择网络。Knuth的告诉我们发现两个最小数出five²的功能也可以用 ù 2（5 ）= 6周的比较[1，5.3.4前19]（和至多多达掉期）。$\hat{U}_2(5) = 6$

他在解决方案中提供的网络（重写为从零开始的数组）是

$\qquad\displaystyle [0:4]\,[1:4]\,[0:3]\,[1:3]\,[0:2]\,[1:2]$

它在调整比较方向后以伪代码实现为

def selMax2(a : int[])
  a.swap(0,4) if a[0] < a[4]
  a.swap(1,4) if a[1] < a[4]
  a.swap(0,3) if a[0] < a[3]
  a.swap(1,3) if a[1] < a[3]
  a.swap(0,2) if a[0] < a[2]
  a.swap(1,2) if a[1] < a[2]
  return (a[0], a[1])
end

现在，幼稚的实现仍然有条件跳转（跨交换代码）。但是，根据您的计算机，您可以使用条件指令来简化它们。x86似乎是其通常的泥潭。ARM看起来更有希望，因为显然大多数操作 本身都是有条件的。如果我 正确理解了说明，则假定我们的数组值已R0通过R4以下方式加载到寄存器中，则第一次交换会转换为该指示：

CMP     R0,R4
MOVLT   R5 = R0
MOVLT   R0 = R4
MOVLT   R4 = R6

^{是的，是的，您当然可以将XOR交换 与EOR一起使用。}

我只是希望您的处理器具有此功能或类似功能。当然，如果您为此目的建造东西，也许您可​​以在那里建立网络的硬连线？

这可能（证明）是您在经典领域中可以做的最好的事情，即，无需利用有限的域并执行邪恶的词内魔术。

1. Donald E. Knuth的分类和搜索；计算机编程艺术卷。3（第2版，1998年）
2. $\hat{W}_2(5) = 7$

就像在桌子上一样，这是一个直接算法：

// Sort x1, x2
if x1 < x2
  M1 = x2
  m1 = x1
else
  M1 = x1
  m1 = x2
end

// Sort x3, x4
if x3 < x4
  M2 = x4
  m2 = x3
else
  M2 = x3
  m2 = x4
end

// Pick largest two
if M1 > M2
  M3 = M1
  if m1 > M2
    m3 = m1
  else
    m3 = M2
  end
else
  M3 = M2
  if m2 > M1
    m3 = m2
  else
    m3 = M1
  end
end

// Insert x4
if x4 > M3
  m3 = M3
  M3 = x4
else if x4 > m3
  m3 = x4
end

通过巧妙地实现if ... else，您可以摆脱直接翻译会产生的一些无条件跳转。

这很丑，但只需要

• 五或六次比较（即条件跳转），
• 9到10个分配（带有11个变量，全部在寄存器中）和
• 没有额外的内存访问。

$W_2(5)$

但是，在带有流水线的机器上，这不能指望很快。考虑到条件跳高的比例，大多数时间可能会花在失速上。

请注意，一个更简单的变体（sort x1和x2，然后随后插入其他值）需要进行四到七次比较，而只有五到六次分配。由于我希望在这里跳会带来更高的成本，因此我坚持使用这一跳。

1. Donald E. Knuth的分类和搜索；计算机编程艺术卷。3（第2版，1998年）

这对于Souper项目可能是一个很好的应用程序和测试用例。 Souper是一个超级优化器 -一种工具，它以一小段代码作为输入，并尝试对其进行尽可能多的优化（尝试找到等效的代码序列将更快）。

Souper是开源的。您可以尝试在代码段上运行Souper，以查看它是否可以做得更好。

另请参阅John Regehr关于编写快速代码对16个4位值进行排序的竞赛；那里的某些技术可能很有用。

$21^3$

T[T[T[441*a+21*b+c]*21+d]*21+e]

$21^4$

$21^2$

$21^2$