寻找

如何确定是否具有一些数字序列？ $\pi$ 启发我问以下看似无辜的变化是否可计算：

f (n) = {\begin{cases} 1 & if \bar{n} occurs in the decimal representation of π \\ 0 & otherwise \end{cases}

$f(n) = \begin{cases} 1 & \text{if $\bar n$ occurs in the decimal representation of $\pi$} \\ 0 & \text{otherwise} \\ \end{cases}$

其中是十进制表示，没有前导零。 $\bar n$ $n$

如果的十进制扩展包含所有有限数字序列（我们称其为通用数字（以10为底）），则为常数。但这是一个开放的数学问题。如果不是通用的，这是否意味着不可计算？ $\pi$ $f$ $1$ $\pi$ $f$

computability real-numbers

— 吉勒斯“别再邪恶了”
source

另一个问题的技巧起作用，因为它是一元的，该技巧对检查二进制字符串不起作用。但这并不意味着不可能以其他方式实现。

— 卡夫

@Kaveh“一元”是什么意思？链接的问题考虑了

的十进制表示形式。

π

$\pi$

— 拉斐尔

这是使

示例不可计算的一种方法。另一种方法是给出一个实数作为输入。不过，我没有方便的证明。

π

$\pi$

— 拉斐尔

@Kaveh：我们也可以检查

而无需更改答案。

(01)^{n}

$(01)^n$

— 拉斐尔

@Raphael，您也可以将其视为一元。（重要的是检查wrt前缀关系的可能字符串的结构。）

— Kaveh 2012年

请注意，即使不是正数，可以是常数。（用法语，我们说如果为常数，则是一个名词性的单调。我不知道英语中的相应术语） $f$ $1$ $\pi$ $f$ $\pi$

对于其价值：可以采用以下方式：

证明是可计算的，并不一定意味着解决了是否为常数的悬而未决的问题。例如，你可以建立是可计算的，但这样的constantness 相当于哥德巴赫猜想。 $f$ $f$ $g$ $g$

当然，这甚至还没有开始回答您的问题，但这很可能对我开放。

— 疯狂
source

没错，我确实意味着农布雷UNIVERS，其实。因此，

可以是可计算的，而不是恒定的。我敢肯定，有一种更简单的方式来显示这一点。您能否在可计算性理论101的水平上解释

如何可计算或不可计算？

f

$f$

f

$f$

— 吉尔斯（Gillles）“所以-别再邪恶了”

[f ? = 1

$[f?=1$

]

$]$

f \neq 1

$f≠1$

P (f)

$P(f)$

\neg P (f)

$¬P(f)$

[f ? = 1

$[f?=1$

]

$]$