LL和LR语法的语言理论比较

人们经常说LR（k）解析器比LL（k）解析器更强大。这些陈述在大多数时候都含糊不清。特别是，我们应该比较固定的类还是所有的并集？那么情况如何呢？我尤其对LL（*）如何适合感兴趣。$k$$k$

据我所知，语法分析器LL和LR接受的各个语法集合是正交的，因此让我们来谈谈由各个语法集合产生的语言。令表示由解析器可以解析的语法生成的语言的类别，其他类别也类似。$LR(k)$$LR(k)$

我对以下关系感兴趣：

• $LL(k) \overset{?}{\subseteq} LR(k)$
• $\bigcup_{i=1}^{\infty} LL(k) \overset{?}{\subseteq} \bigcup_{i=1}^{\infty} LR(k)$
• $\bigcup_{i=1}^{\infty} LL(k) \overset{?}{=} LL(*)$
• $LL(*) \overset{?}{\circ} \bigcup_{i=1}^{\infty} LR(k)$

其中一些可能很容易。我的目标是收集一个“完整”的比较。参考被赞赏。

有许多已知的收容措施。让表示包含，而表示适当的包含。让表示不可比性。$\subseteq$$\subset$$\times$

令，。$LL = \bigcup_k LL(k)$$LR = \bigcup_k LR(k)$

语法水平

对于LL

• $LL(0) \subset LL(1) \subset LL(2) \subset LL(2) \subset \cdots \subset LL(k) \subset \cdots \subset LL \subset LL(*)$
• $SLL(1) = LL(1), SLL(k) \subset LL(k), SLL(k+1) \times LL(k)$

Rosenkrantz和Stearns 在确定性自上而下语法的属性中证明了其中的大多数。是一个微不足道的练习。Terence Parr的演示文稿将放在幻灯片13上。Jarzabek和Krawczyk的纸上LL-正则语法显示，它们的证明从小到扩展到$SLL(k+1) \times LL(k)$$LL(*)$$LL \subset LLR$$LL \subset LL(*)$

对于LR

• $LR(0) \subset SLR(1) \subset LALR(1) \subset LR(1)$
• $SLR(k) \subset LALR(k) \subset LR(k)$
• $SLR(1) \subset SLR(2) \subset \cdots \subset SLR(k)$
• $LALR(1) \subset LALR(2) \subset \cdots \subset LALR(k)$
• $LR(0) \subset LR(1) \subset LR(2) \subset \cdots \subset LR(k) \subset \cdots \subset LR$

这些都是简单的练习。

LL与LR

• $LL(k) \subset LR(k)$（确定性自上而下语法加上任何左递归语法的属性）
• $LL(k) \times SLR(k), LALR(k), LR(k-1)$（简单练习）
• $LL \subset LR$（任何左递归语法）
• $LL(*) \times LR$（左递归与任意先行）

语言水平

对于LL

• $LL(0) \subset LL(1) \subset LL(2) \subset \cdots \subset LL(k) \subset \cdots \subset LL \subset LL(*)$
• $SLL(k) = LL(k)$

其中大多数已在确定性自上而下语法的性质中得到证明。Nijholt的和LR常规语法的等价问题参考了显示。Jarzabek和Krawczyk撰写的LL-regular语法显示了，并且它们的证明也很容易地扩展到$LL(k) \subset LL(*)$$LL \subset LLR$$LL \subset LL(*)$

对于LR

• $LR(0) \subset SLR(1) = LALR(1) = LR(1) = SLR(k) = LALR(k) = LR(k) = LR$

克努斯（Knuth）在他的《语言从左到右的翻译》一书中介绍了LR（k）证明了其中的一些，其余的在将LR（k）语法转换为LR（1），SLR（1），和（1,1） Mickunas等人的有界右上下文语法。

LL与LR

• { 一个我b Ĵ | 我≥ Ĵ $LL \subset LR(1)$（根据上述内容，严格约束的典范示例为）$\{ a^i b^j | i \geq j \}$
• { a i b j | 我≥ Ĵ $LL(*) \times LR$（语言显示了一半的要求，Nijholt引入的LL 和LR常规语法的等价问题引用了论文显示另一半）$\{ a^i b^j | i \geq j \}$
• $LR(1) = DCFL$（请参见此处的参考）。