我们如何快速计算未加权二部图中的最大匹配大小?


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有没有一种方法可以比计算最大匹配更有效(例如更快)地计算未加权二部图中的最大匹配的大小?

这是一个长镜头,但避免此类一次性计算通常是一个有趣的问题。


动机

我要解决的问题是match-2 ,其中两组大小不同。我需要确定是否有一个覆盖较小集合中所有顶点的匹配项。知道最大匹配的大小后,我便可以检查它是否等于或小于较小集合的大小(如果有这种可能,那么只要结果为“是,就会有一个覆盖小集合的匹配项“您实际上会知道它的大小是多少,但只有在那种情况下才知道),但这并不是绝对必要的:如果有一种方法可以在不计算大小的情况下计算出答案,那对我来说是件好事。

Answers:


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相信已知的最佳算法是Hopcroft和卡普的“An ñ5/2算法最大匹配二分图中”,SIAM杂志计算2:4(1973),第225-231。

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