关于算法的好数学书[关闭]

我很喜欢数学的优雅和严谨，现在正在寻找有关算法和算法分析的文献。现在，涵盖什么算法对我来说并没有多大关系，但是如何呈现和对待它们就非常重要。¹我最看重一种非常清晰准确的语言，该语言以严格抽象的方式定义了所有使用的概念。

我发现由Cormen，Leiserson，Rivest和Stein撰写的经典算法简介非常整洁，但是对数学的处理不够好，并且其证明和定义非常非正式。在这方面，Sipser的《计算理论导论》似乎更好，但是仍然没有提供从数学到算法的无缝过渡。

谁能推荐一些东西？

¹：算法至少应使用经典的非平凡抽象数据结构（例如图形，数组，集合，列表，树等）来调用其所需数据的管理，最好也对此类数据结构进行操作。如果完全忽略数据结构的使用和管理问题，我不会太感兴趣。不过，我不太关心用它们解决的问题。

亨德里克·伦斯特拉（ Hendrik Lenstra ）在1992年写道：

从严格的数学观点来看，尽管我希望定义算法及其运行时间的含义是可取​​的，但我不会这样做。我的主要借口是我自己不知道这些定义。更糟糕的是，我从未见过对正确，优雅且易于使用的适当理论的处理。填补文献中的这一明显空白将是值得称赞的事业。

我不知道自那时以来是否取得了任何进展，或者共识是否甚至认为这是“差距”。但问题仍然在于，至少有一些著名的数学家对算法推导的数学严格性不满意。因此，可能没有一本书具有OP所期望的形式主义水平。

由于Knuth，Gries，Stepanov和其他人而产生的实际观点的聚宝盆，其目的是为程序员提供更多的帮助，而不是数学方面的帮助，因此不可避免地缺乏严格性和主观性。

尽管如此，Stepanov的工作还是在硅谷广受赞誉的科学尝试的最佳尝试之一。

在《编程元素》中，亚历山大·斯蒂芬诺夫（Alexander Stepanov）和保罗·麦克琼斯（Paul McJones）试图奠定算法的抽象代数基础。本书以对实体，值及其属性的非正式公理式定义开头，但在288页中，通过一系列引理在标准模板库的基础上演绎性地发展。

该TOC，前言和样章变换和轨道可以发现这里和介绍讲座在这里。

Stepanov的最新著作《从数学到泛型编程》更为宽松，其结构更多地是通过数学历史路线图来进行的，从埃及的乘法运算到monoid，半群和拉格朗日定理，最终开发出了现代数据结构，其迭代器和算法用于STL。

我认为您描述的书有名字。它分为七卷，只有三分之二已出版。它被称为计算机编程艺术（TAOCP），由Donald Knuth撰写。

尽管他有时可能会描述应用程序。但是您总是可以跳过它，并且我怀疑它是否包含很多内容。您不应对数学感到失望。