二部图中最大匹配的大小

我的观察是否正确，二分图的最大匹配的基数始终等于？$M$$G(U, V, E)$$\min(|U|, |V|)$

给定一个二分图$G = (U,V,E)$和一个最大匹配$M$的$G$，通过Konig的定理我们看到，$|M| = |C|$其中$C$是G的最小顶点覆盖$G$。您的陈述仅仅是可能匹配的上限，而不是严格的相等性。

维基百科页面上的图像很好地反驳了您的主张。我们看到$|M| = 6$，而$\min(|U|,|V|) = 7$。

但是，对于完整的二部图您的陈述成立。$K_{n,m}$

例如，考虑两侧断开的情况或大量节点都都连接到同一单个节点的情况：$|E| = 0$

$U = u_1, u_2, ..., u_n$

$V = v_1, v_2, ... , v_n$

$E = u_1v_1, u_2v_1, ... u_nv_1,$ $v_1u_1, v_2u_1, ... v_nu_1$