是正常吗？

几周前，我参加了计算机考试理论考试，这是一个问题：

假设语言$L=\{(a^nb^m)^r \mid n,m,r\ge 0\}$

L是正规的吗？如果是，请为其提供正则表达式或自动机。

在考试后我简短地问了他答案之后，看来它确实是正规的（我相信他说的表达很简单）。但是我似乎无法理解为什么。我看到它的方式，它串联 [R倍，像这样：$(a^*b^*)^*$$a^nb^m$

$a^nb^ma^nb^ma^nb^m...a^nb^ma^nb^m$，

这是不规则的，因为自动机无法每次都调用n和m。我在哪里错？

编辑：我再次与教授交谈，他承认这是一个错误。该语言的确不正常。

语言是不规则的，可以使用Nerode的方法证明。考虑下面的词语瓦特ñ = 一个ñ b为Ñ ∈ Ñ。然后瓦特2 Ñ ∈ 大号，但对于Ñ ≠ 米，瓦特Ñ 瓦特米 ∉ 大号。因此，L的任何自动机在读取每个w n后必须处于不同的状态，这与它的有限性相矛盾。$L$$w_n = a^n b$$n \in \mathbb{N}$$w_n^2 \in L$$n \neq m$$w_n w_m \notin L$$L$$w_n$

在您的评论中，您暗示（引用）“对进行了泵激引理证明，说相同的情况适用于更大的r ”。$r=2$$r$

确实可以通过应用闭包属性将其形式化。常规语言在交叉点下关闭。因此，如果是定期的，那么将是大号∩ 一个* b 一个* b = { 一个Ñ b 一个Ñ b | Ñ ≥ 0 }，有效地设置- [R = 2和米= 1。$L$$L\cap a^*ba^*b = \{ a^n b a^n b \mid n\ge 0\}$$r=2$$m=1$

语言：{（a ⁿ b ^m）^r | N，M，r≥0}是不规律的，因为当所述自动机/机读取的字母“a”，然后字母“B”的第一序列，它需要计数的次数它读字母“a”和它在第一个序列中读取字母'b'以知道n和m的值的次数。

如果r> 1，则字母'a'和字母'b'的另一个相同序列是预期的。

如果自动/机不不知道多少个字母“A”和字母“B”是第一序列中的读那么它也不会不知道的价值ñ和米，因此它可以不告诉我们，如果从第二到最后的其他顺序是等于第一个顺序的单词。

但是众所周知，只有图灵机可以计数并知道n和m的值并可以识别上面的语言，所以不仅上面的语言不是常规的，而且甚至不是上下文无关的，也就是说，不存在用于识别该语言的下推自动机，也不存在上下文无关文法，即从该上下文无关文法派生的每个单词都在上述语言中。

因为确定性有限自动机和下推有限自动机都无法计数并知道n和m的值，这与图灵机不同，它们无法识别上述语言，因此上述语言并非上下文无关而且不是正常的

假设上述语言为常规语言，这是一个反例：

对于n = 3∧m = 5∧r = 2，以下单词是上述语言：

aaabbbbbaaabbbbb

但是以下单词不是该语言的意思：

aaabbbbbaaaaabbb，因为它不存在N，M和[R这样：

（a ⁿ b ^m）^r = aaabbbbbaaaaabbb，因为要满足字母'a'的第一个序列然后是字母'b'，所以n = 3∧m = 5必须是正确的，并且因为我们看到2个字母序列' a'然后是字母'b'，则r = 2，但是如果n = 3∧m = 5∧r = 2则（a ⁿ b ^m）^r =（a ³ b ⁵）² =（aaabbbbb）² = aaabbbbbaaabbbbb ≠aaabbbbbaaaaabbb，因为它们的后缀不同，即aaabbbbb≠aaaaabbb，尽管对于r = 1，它们的前缀等于aaabbbbb。

可以为这种语言建立的“最佳”确定性有限自动机是识别正则表达式（a * b *）*的确定性有限自动机，但是它不能识别上述语言，因为它告诉两个词aaabbbbbaaabbbbb和aaabbbbbaaaaabbb所用的语言，这是不正确的，因为aaabbbbbaaabbbbb是在语言，但aaabbbbbaaaaabbb是没有的语言。

即使下推式有限自动机也无法判断两个单词是否都使用该语言，因此只有图灵机可以知道。

在第二个序列中，图灵机发现n = 5∧m = 3，这与在第一个序列中发现n = 3∧m = 5 矛盾，因此它告诉第二个单词不是该语言中的n ，但第一个字没有发现矛盾。

这两个序列都满足n = 3∧m = 5，因此图灵机说第一个单词在该语言中。

只有Turing机器可以计数和记住n和m的值，方法是在它们的磁带上写入它们的值，然后再读取它们，就可以了。