有没有证据表明量子计算机比传统计算机更有效？

Shor的算法通常用作参数。它可以比传统计算机的任何已知算法更快地解决因式分解问题。但是，我们没有证据证明经典计算机也不能有效地分解整数。

有没有实际证据证明量子计算机可以比传统计算机更快地解决某些问题？

algorithms efficiency quantum-computing

— 玛雅·维克多
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其中的某些形式正式记录在开放复杂性类分隔中，例如BPP =？BQP（面向第一经典，面向第二QM）。还有一个实现上的问题，即QM在物理上是否真正可行（与经典机器相反）。等等...可能会把其中的一些煮成答案。

— vzn

密切相关：为什么量子计算机比普通计算机更快？为什么？

— 吉尔斯（Gillles）“所以-别再邪恶了”

Answers:

是的，格罗弗（Grover）算法显示您可以通过仅查询数据库使用量子算法以高概率在大小为的无序数据库中查找元素 $N$ 次。任何以高概率成功的经典解决方案都需要对数据库进行查询。 $O(\sqrt{N})$ $\Omega (N)$

— 冉G.
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Deutsch–Jozsa算法也值得一提。给定的接入为布尔函数的预言

，这是众所周知的是均匀的或恒定的（由均匀我们的意思是它是

为正好一半的可能的输入）。显然，任何经典算法都需要至少

查询（在确定性设置中）。量子计算机可以使用一个查询来决定这一点。

f : {0, 1}^{n} \to {0, 1}

$f: \{0,1\}^n\rightarrow \left\{0,1\right\}$

0

$0$

2^{n - 1} + 1

$2^{n-1}+1$

— Ariel 2015年

“挖掘数据库”-我想您可能在字面上有点用“数据挖掘”这个短语。:-)

— David Richerby

@DavidRicherby该死的自动更正？（;

— Ran G.

@ariel我认为这值得一个额外的答案！为什么不添加呢？（您还可以提及，这给出了Simon算法的思想，而Simon算法又与Shor算法有关）

— Ran G.

“任何以高概率成功的经典解决方案都需要对数据库进行Ω（N）个查询”-非黑盒模型也是如此吗？这证明了吗？

— user976850 '19

这取决于您认为是实际的证明，以及“更快”的含义。从复杂性理论的角度来看，答案是否定的-我们没有这样的证明。BQP（可通过量子计算机有效解决的问题类别）包含在PSPACE中。能够证明BQP和PSPACE之间的分离也将意味着P和PSPACE之间的分离，这是未知的。

注意，格罗弗的算法仅给出平方根加速，因此没有矛盾。

— 诺伯特·舒赫
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欢迎！不幸的是，您的回答似乎自相矛盾。您说“从复杂性理论的角度来看，答案是否定的”，然后您给出了一个复杂性理论的论点，即答案是“我们不知道”，而另一种说法是答案是“是”。那么答案如何呢？

— David Richerby，2015年

\neq

$\ne$

该问题询问是否存在“量子证明计算机可以比经典计算机更快地解决某些问题”。证明格罗弗的算法比任何经典算法都要快，因此答案无疑是“是”。

— David Richerby

@DavidRicherby Grover的算法基于一个oracle（这是一个黑匣子），这在实际问题中是没有遇到的。一旦您考虑了Oracle中问题的结构（例如，验证NP完全问题的解决方案），就（afaik）尚不清楚加速是否持续。

— Norbert Schuch 2015年

这个答案有点让人难以理解。我认为这将有助于编辑答案以阐明这些要点，并仔细考虑您要提出的主张以及可以提供哪些理由来支持这些主张。我认为有两点有助于澄清：（a）多项式时间加速与较大加速之间的差异，（b）带有oracle的算法与普通算法之间的差异。然后，用这些来解释为什么格罗弗的算法可以加快速度，但是却与您的其他陈述不矛盾。

— DW

-1

您询问的“证明”可能仅限于数学水平，但基本问题要深得多。理论家将认识到，对于量子算法与经典算法的相对性能，它基本上仍然是一个尚待解决的普遍问题，并且可能没有简单/通用的答案，但是在一些专家的共识下，Shors算法似乎“与预期的最佳经典速度相比异常快” 。” 经典计算机中的快速分解将打破广泛使用的密码安全性假设，例如RSA系统。

其中一些是在开放复杂性类问题BPP =？中正式捕获的？BQP问题。它们是经典的和量子的类，它们的分离是未知的，也是一个活跃的研究领域。
一个密切相关的问题是，是否可以构建符合理论规范的物理QM计算机，少数/少数科学家（又称“怀疑论者”）争辩说，可能存在噪声或缩放定律，无法按照理论中的设想进行缩放。从某种意义上说，质量管理计算机速度的最终“证明”必须是物理实现。（这类似于Church-Turing论文的理论方法，但似乎最终与物理实现有关。）一些研究人员正在谈论QM计算中的Church-Turing类似物。参见Montanaro 在量子世界中的Church Turing论文。
与这个问题/辩论相关/正在讨论的是正在进行的大量的/“热烈的”（科学的）尝试，以DWave基准测试世界上当前的“最大”量子计算机。这是一个包含大量相关材料的大话题，但对于一个相对较近期的概述，请尝试使用D-Wave争议基准研究，该研究显示了缓慢的量子计算机 /寄存器

— z
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