只能使用2个正则表达式操作无法表达的常规语言

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我以为所有常规语言都可以用正则表达式表示（如果某种语言是常规语言，则可以用正则表达式表示），但是有人告诉我，您需要所有这三种常规运算（并置，并集和星号）举行。

例如，有人告诉我，如果我只能使用union和concatenation regex操作（3个中的2个），那将是我不能仅用这两个描述的常规语言。

与Kleene明星和工会相同。有哪些例子？

formal-languages regular-languages regular-expressions kleene-star

— 用户名
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仅使用联合和串联，就无法描述任何无限的语言。联合和串联只能产生有限多个字符串。仅靠联合和Kleene星，就无法描述类的语言，因为无法将仅生成的表达式与仅生成的表达式连接起来。仅具有串联和Kleene星，就无法描述。 $L = \{ab\}$ $a$ $b$ $L = \{a,b\}$

— 迪兰
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{a, b}

$\{a,b\}$

那为什么不结合就不能描述L = {a，b}呢？是因为它们不能用星号和串联表示为单独的元素吗？它只能做ab，bb，aba等吗？

— user3295674 '02

@ user3295674确实如此。

— DylanSp '16

仅仅通过联合和串联就不可能实现L = {a *}之类的东西，对吗？非常感谢！

— user3295674'2

我什至不了解如何在没有串联的情况下定义星形。

— G. Bach

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$(a^*b^*c)^*$ $d$ $d$ $d$ $d-1$

— Yuval Filmus
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4

$A^*$ $(ab)^*$ $(a(ab)^*b)^*$ $(aa)^*$

如果现在允许使用星号，而不是嵌套星号，那么（至少45年）要知道是否可以使用所有常规语言是一个悬而未决的问题。这个问题被称为广义星高问题。它类似于尤瓦尔·菲利缪斯（Yuval Filmus）提到的恒星高度问题，不同之处在于现在允许互补。

— J.-E. 销
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