为什么在Co-NP中使用FACTOR？

12

我很难解决PRIME，COMPOSITE，FACTOR以及它们在复杂性方面如何相关的问题。我了解AKME素数测试已显示PRIME在，并且我相信这也适用于COMPOSITE。 $P$

至于FACTOR，

F A C T O R = {(m, r) : \exists s such that 1 < s < r and s divides m}

$FACTOR = \{(m,r) :\;\; \exists s \text{ such that} 1<s<r \text{ and } s \text{ divides } m\}$

从我读它似乎是在。我看到它在因为证书将由小于的素数组成。但是什么样的证书可以证明（在多项式时间内）没有这样的素数除数？ $NP \cap Co-NP$ $NP$ $m$ $r$

complexity-theory factoring

— 频数
source

1

对于要使用NP证明的语言，输入属于该语言必须具有可以在多项式时间内验证的证书。这并不意味着存在可以有效验证的不属于该语言的输入证书。

— sashas's

2

另请参见NP因子分解的完整变体 / 理论计算机科学

— vzn16年

11

$m$ $r$ $m$ $m$ $r$

— Yuval Filmus
source

1

谢谢。而且我是否正确理解AKS算法可以告诉我们在多项式时间内数字是否为质数，但是如果不是质数，则不会告诉我们因素。

— 2016年

1

@Fequish：如果不是素数，那么AKS不会告诉我们因素。

2

e^{O ((\log n)^{1 / 3} (\log \log n)^{2 / 3})}

$e^{O((\log n)^{1/3}(\log\log n)^{2/3})}$

n

$n$

5

要补充Yuval的答案：AKS素数测试是在2002年发现的。在此之前，我们没有多项式时间算法来检查数字是否为素数。然而普拉特在1975年发现了现在被称为普拉特证书素性，证明了素数是NP。我们可以在证书中包括这些原始的Pratt素数证书，以表明FACTOR处于coNP中，而不是使用AKS算法检查因子是否直接为素数。

— 丹尼斯·潘克拉托夫（Denis Pankratov）
source

3

维基百科上的Pratt证书

— Kaveh's