猜想的问题，但事实证明并非易事

我们有很多问题，例如因式分解，这些问题被强烈推测但未被证明在P之外。是否有相反性质的问题，即它们被强烈推测但未被证明在 P 里面？

complexity-theory polynomial-time

— 艾略特·格罗霍夫斯基
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像您这样的参考要求对于Stack Exchange来说过于广泛-您要求对整个研究领域进行调查！在出现合理范围的问题之前，您需要大大缩小关注范围。试着说你的顾问（S），搜索与谷歌学术搜索，并检查了本指南，以更好地（重新）搜索在学术界。

— 拉斐尔

对于清单问题，我们没有严格的政策，但普遍存在不喜欢的问题。请注意这个和这个讨论；您可能需要改善您的问题，以避免在那里解释的问题。如果您不确定如何改善问题，也许我们可以在计算机科学聊天中为您提供帮助？

— 拉斐尔

您的意思是没有人知道它们在P内部还是外部的问题吗？

— Trilarion '16

图的某些子类存在此类问题；稍后我将尝试添加答案。

— Juho

@Juho我很想知道您的答案

— Elliot Gorokhovsky

Answers:

二十年前，可能的答案之一是素数测试：存在在随机多项式时间内运行的算法，以及在合理的数论猜想下在确定性多项式时间内运行的算法，但尚无已知的确定性多项式时间算法。2002年，Agrawal，Kayal和Saxena取得了突破性的结果，即素性测试出现在P中。因此，我们不能再使用该示例了。

我将多项式身份测试作为一个问题的例子，该问题很有可能出现在P中，但是没人能证明它。我们知道用于多项式身份测试的随机多项式时间算法，但没有确定性算法。但是，有合理的理由认为随机算法可以被随机化。

例如，在密码学中，人们强烈相信存在高度安全的伪随机发生器（例如，AES-CTR是一种合理的选择）。如果是真的，则多项式恒等性检验应在P中进行。（例如，使用固定种子，应用伪随机数生成器，并使用其输出代替随机位;要使其失败将需要极大的阴谋。）可以使用随机预言模型将其正式化；如果我们具有可以通过随机预言模型适当建模的哈希函数，则可以得出确定性的多项式时间算法用于多项式身份测试。

有关此论点的更多说明，另请参阅我对相关主题的回答和对相关问题的评论。

— DW
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这是一个棘手的问题，因为尚未达成共识。仍然有人猜测。 $P=NP$

但是在我看来，在有一个重大猜想的最值得注意的问题是图同构 $P$

但是，再一次，没有人真正知道。

通常，“在猜想”将很少见。如果我们已经没有针对它的多项式时间算法，我们只能猜测问题出在。但是，在所有这些年之后，无法为其找到算法可能会更多地被看作是“证据”，表明问题很难解决，而不容易解决。 $P$ $P$ $P$

— m
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我以为图同构紧密地坐在NP-C附近？

— 约翰·德沃夏克

@ JanDvorakmathoverflow.net

— questions

稍微概括一下，甚至不知道基团同构！众所周知，它最多是拟多项式，因为图同构现在是（由于Babai）。

P

$\mathsf P$

— wchargin

尽管我甚至还不是这个领域的专家，但我想人们仍然认为不解题是在P中。它已知在，并且有次指数算法。更具体地说，有一种算法可以工作，其中是交叉次数，请参见此处。请注意，另一个答案也表明相信中的未知问题。 $\sf NP\cap coNP$ $e^{O(\sqrt{n})}$ $n$ $\sf P$

— Wojowu
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有什么证据/理由认为未知问题应该在P中？NP coNP中存在很多具有次指数时间算法的问题，但据信不太可能出现在P中，因此，如果只有这两个相关事实，这似乎是一个相当微弱的理由，相信它应该是在P. 中离多项式很远。

\cap

$\cap$

e^{\sqrt{n}}

$e^{\sqrt{n}}$

— DW

@DW您能举一个被认为在P之外的问题的例子吗？我什么都不知道

— Wojowu

当然：保理，离散对数。或者，找到两人游戏和其他游戏的近似纳什均衡（请参阅Scott Aaronson的评论）。或者，GapCVP，具有适当参数的晶格最接近向量问题的间隙版本。

— DW

en.wikipedia.org/wiki/…：“已知同时存在于NP和共同NP中。这是因为[...]”

— DW

@DW啊，的确如此。我现在看到这如何使我的答案无效。我想我还是要保留它，但是感谢您澄清这些事情！

— Wojowu