无限语言与有限语言

对于在计算机理论中使用“无限”语言还是“有限”语言，我还不清楚。

我认为麻烦的根源在于，像这样的语言是无限的，因为它可以生成无限（但可数）的字符串。但是，它仍然可以通过有限状态自动机来识别。$L=\{ab\}^*$

Sipser的书没有真正区分这一点也没有帮助（至少据我所知）。样本考试中提出了有关无限/有限语言及其与常规语言的关系的问题。

天啊。这似乎是由（旧派）“有限状态语言”术语引起的混淆，“有限状态语言”是今天称为“常规语言”的同义词。

无论如何，这些天接受的有限/无限标准定义只考虑语言的大小：

1. 一个有限的语言是任何一套的字符串，有限基数，| L | < ∞。$L$$|L|<\infty$
2. 一个无限语言是任何集串的无穷大（的，ℵ 0）基数| L | = ∞。$L$$\aleph_0$$|L|=\infty$

有限的总是规则的。$L$

无限可以是规则的（有时称为“有限状态”），可确定的（有时称为“递归”），非规则的（非有限状态），不可确定的，等等。$L$

语言是一组字符串。如果其中包含有限数量的字符串，则为有限。

对于在计算机理论中使用“无限”语言还是“有限”语言，我还不清楚。

我认为麻烦的根源在于，像这样的语言是无限的，因为它可以生成无限（但可数）的字符串。但是，它仍然可以通过有限状态自动机来识别。$L=\{ab\}^∗$

另一个问题是形式语言理论在使用“语言”一词方面颇为独特。

对于世界上除形式语言理论领域的人们以外的每个人，语言是一种用于交流的言语系统，因此每种言语都有一种形式（其语法）和某种意义（其语义）。形式语言理论（至少是计算机科学中使用的部分）致力于解决如何最好地正式定义语言语法的问题。这全都涉及语言的语法（说话的样子）和形式主义（语言！）之间的关系，例如用于定义语言语法的正则表达式。

因此，在形式语言理论中，“一种语言”被简单地定义为“一组字符串”。它通常不会为语言中的字符串分配含义。

同时，在这种意义上，用于描述语言（例如正则表达式）的形式主义也形成了语言：例如，每个正则表达式都是一个字符串，因此，正则表达式集就是一种语言。但是，对于这些形式主义，语言中的字符串确实具有含义：例如，每个正则表达式的含义都是它所表示的语言。

$ab$$\{ab\}$$ab$$ab$$\{ab\}$

$\{ab\}^*$${}^*$$L$$L$$L$$L$$\{ab\}^*$$\{ \epsilon, ab, abab, ababab, abababab, \ldots \}$${}^*$$\{ab\}^*$

$(ab)^*$${}^*$

$(ab)^*$