有限状态自动机的语言不定式的条件

有一个定理说：

给定一个有限状态自动机有状态，如果存在一个串，其长度满足然后由自动机接受的语言是无限的。 $n$ $w$ $n \leq |w| \leq 2n-1$

我了解限制，但我不明白为什么约束是存在的。 $|w| \geq n$ $|w| \leq 2n-1$

automata finite-automata

在最坏的情况下，您的NFA可能如下所示：

$w$ $2n-1$

— 安德烈·索扎·莱莫斯（AndréSouza Lemos）
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当我从q0开始，然后又回到q0时，这意味着机器中存在一个循环。在最坏的情况下这还不够吗，为什么在这种情况下我们又要回到最终阶段？据我从该图可以理解，我们将抽一次该循环然后再次进入最终阶段，所以这意味着一旦进入最终阶段，我们就假定它不是我的字符串，因为它返回了其他状态，但是一旦再次回到最终阶段，那么我们可以确定，由于存在一些循环，因此我们的字符串被抽了吗？

— rahul sharma

w

$w$

w

$w$

w

$w$

我明白你的意思。我只是想了解区间的上限，为什么它是2n-1，为什么不2n-x（x可以是除1以外的任何值）。在上图中我们可以说循环是qo -q1 .... qn-q1 .... qn，对（最大循环数）？但是当我再次成为q0（q0 ... aq，q0）时，这并不意味着存在循环，所以最大应该是n，为什么我们要在n上加上n-1（或者为什么又要回到最终状态）我在获取这个上有些困难:(。max。loop can be q0。，q1，q2 ..qn，qn-1，qn-1..q0，是这样吗

— rahul sharma

2 n - 1

$2n-1$

2 n - x

$2n-x$

2 n - 1

$2n-1$

2 n - 1

$2n-1$

现在得到它。只是一个小疑问。假设我的机器中有4个状态。我读取字符串abc并到达最终状态，然后在其中读取d并返回到初始状态，然后再次回到最终状态，因此我的字符串将变为abcdabc。我如何将其分解为泵激引理，并得到y ^ i，其中i = 1，以表明y被泵激了一次。

— rahul sharma

附加条件允许您编写简单的算法-检查所有长度在此间隔内的字符串-以确定（不）限定所接受语言的范围。因此，您可以证明此属性是可确定的（对于大多数具有超规则功率的自动机模型而言，并非如此）。

— 拉斐尔
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完整定理表示等价而不是暗示：

$n$ $w$ $n \leq |w| \leq 2n-1$

$|w| \leq 2n-1$

— Yuval Filmus
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