柜台计算机可以识别哪些语言？

在计算理论课程中，通常显示具有两个或更多计数器的计数器机器等效于图灵机。但是，我还没有看到对一台计数器可以识别哪些语言的正式分析。这些语言是否等同于上下文无关的语言（也许是通过某种巧妙的构造将它们与PDA相关联），还是它们是完全不同的一类语言？

一个计数器自动机是下推式自动机，在堆栈中仅允许使用一个符号（加上固定的底部符号）。一个计数器自动机识别的语言构成上下文无关语言的适当子集。

例如，一个1计数器自动机可以识别不规则的语言，但是不能识别不带上下文的语言也可以由2计数器自动机识别。$\{a^nb^n\}$$\{a^nb^ma^mb^n\}$

如果k-DCA是确定性 k计数器自动机，而k-NCA是不确定性 k计数器自动机，则我们具有以下适当的包含：

DFA（常规语言） 1-DCA 2-DCA$\subset$$\subset$

1-DCA 1-NCA$\subset$

如果我们不允许转换（切换为实时），则k-DCA k'-DCA为k <k'。$\epsilon$$\subset$

只是为了完成：有些语言没有上下文，但是无法被计数器自动机识别（带有k 2的k-DCA ）（例如），以及被计数器自动机识别的不是上下文的语言免费（例如）。计数器自动机（尤其是两个计数器自动机）只有在其输入和输出经过正确编码的情况下才能图灵完成（有关详细信息，请参阅Wikipedia条目）。{ w w R } { a n b n c n$\geq$$\{ww^R\}$$\{a^nb^nc^n\}$

美国和法国团队（Ginsberg，Greibach，...，Nivat，Berstel，...）在AFA和AFL理论（自动机和语言的抽象家族）的背景下，对反自动机进行了深入的研究。

计数器自动机通常定义为配备有外部存储器的有限状态自动机，该存储器由自然数组成（如果有多个计数器，则为多个）。此数字可以递增，递减和（通常）测试为零。计算从零开始，并且仅在计数器末尾为零时才接受计算，这与下推空堆栈接受相当。

如果这样的机器至少具有两个这样的计数器，那么即使在确定的情况下，它也等效于图灵机。明斯基证明了这一事实，可以在您链接的维基百科文章中找到该事实。该模型当然与同一维基百科页面中提到的注册机有关。维基百科文章中提到的编码问题在此设置中并不重要，因为我们考虑使用带有输入磁带的自动机（毕竟我们必须读取输入字符串），而本页上的维基百科仅假设计数器。

计数器自动机可以看作是一种特殊的pda类型，它只有一个堆栈符号和一个堆栈底部（永远不会移动）。这使自动机可以测试计数器/堆栈是否为零，并采取相应的措施。

实际上，存在三种类型的计数器自动机。因此，明智地合并结果，否则您最终会遇到矛盾（就像我过去发生的那样）。这三种类型都（严格地）包含在针对计数器的无上下文语言中。

上面的类型存储一个整数（或自然数，这无关紧要），并且可以测试其内容为零。 盲计数器自动机存储一个整数，但不能测试零。它们可以显式地计数为零以下。 部分盲计数器自动机无法测试零，但可以存储自然数。如果机器试图降到零以下，它会暂停而不接受。这是对Petri网建模的自然存储类型。它也与PDA相关，现在只有一个堆栈符号，没有特殊的底部标记（因此存在测试零的问题：弹出最后一个堆栈元素时我们只会卡住）。有时，响应计数器模型定义的族的名称是OCL，ROCL和1-BLIND。

对所有这些族进行了研究，它们都是（但我在AFA / AFL理论上还是生锈的）主要全三重奏（=有理锥），这意味着它们在（逆）同态下是封闭的，并且与常规语言相交，可以得到从单一语言开始使用这些操作。对于最大的家庭OCL（零测试），您可以从语言，其中是“放在支架上的双面Dyck语言”（用适合主题的术语）。有与此语言有关的重要直觉。符号和弹出和推动，是零测试。 d = { 瓦特∈ { 一个，b } * | ＃一个（瓦特）= ＃b（瓦特）} 一b $(Dc)^*$$D = \{ w\in \{a,b\}^* \mid \#_a(w) = \#_b(w) \}$$a$$b$$c$

作为相关研究的一个例子，Latteux等人发表了一篇不重要的论文“单反语言族群在商机下是封闭的”（实际上是关于ROCL）。