NPI内部层次结构的自然候选人

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假设。是的一类问题，既不在也不在。您可以在此处找到被推测为的问题列表。 $\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$ $\mathsf{NPI}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NPI}$

拉德纳定理告诉我们，如果则存在无限个问题层次，即存在问题比其他更难问题。 $\mathsf{NP}\neq\mathsf{P}$ $\mathsf{NPI}$ $\mathsf{NPI}$ $\mathsf{NPI}$

我找的这样的问题的候选人，也就是我的兴趣在对问题的
-， -和被推测是， -是众所周知的减少， -但也有从没有已知的减少到。 $A,B \in \mathsf{NP}$
$A$ $B$ $\mathsf{NPI}$
$A$ $B$
$B$ $A$

如果存在支持这些论点的理由，那就更好了，例如，假设复杂性理论或密码学有一些猜想，那么结果不会降为 $B$ $A$

是否存在此类问题的自然例子？

例子：图同构问题和整数分解问题被猜想在并且有论据支持这些猜想。是否有比这两个困难得多的决策问题，但是理解困难吗？ $\mathsf{NPI}$ $\mathsf{NP}$

complexity-theory np-hard

— 穆罕默德·图尔克斯坦尼
source

1

所以，你正在寻找问题

P \in N P

$P \in \mathrm{NP}$ ，使得

P_{1} \leq_{p} P \leq_{p} P_{2}

$P_1 \leq_p P \leq_p P_2$ 与

P_{1} \in N P I

$P_1 \in \mathrm{NPI}$ 和

P_{2} \in N P C

$P_2 \in \mathrm{NPC}$ ？

— 拉斐尔

1

是的，但是没有从P减小到P1的已知值（类似地，也没有从P2减小到P的已知值）。

— Mohammad Al-Turkistany 2012年

2

状态与分解相似的问题很多，请参阅Papadimitriou theory.stanford.edu/~megiddo/pdf/papadimX.pdf的

— Marcos Villagra

8

此外，我们在cstheory中有一个非常好的列表cstheory.stackexchange.com/questions/79/…–

— Marcos Villagra

2

为什么Marcos链接到的列表没有回答您的问题？

— Suresh'3

Answers:

5

我发现了一个很好的问题，叫做ModularFactorial。将两个位整数和作为输入，并输出。这个问题至少与保理一样困难，并且不知道对于FNP很难。参考书目是克里斯托弗·摩尔（Cristopher Moore）和史蒂芬·梅滕斯（ Stephan Mertens）的最新著作（也是一本精美的书），第79页。 $n$ $x$ $y$ $x! \mod y$

— 马科斯·维拉格拉
source

1

我相信OP正在寻找NP中的问题。您可以将其重新定义为决策问题吗？

— 扎克·兰利

FNP是NP的功能版本（即搜索问题）。实际上，保理不是NP，而是FNP。例如，因式分解的决策问题微不足道，复杂度仅为O（1），但搜索问题却是困难的部分。既然OP以分解为例，我认为这也是一个有效的答案。

— Marcos Villagra'3

1

理可以重新进入决策问题如下：给定的整数和整数，并包含一个因子与？是否有ModularFactorial问题的类似决策版本？

n

$n$

k

$k$

n

$n$

d

$d$

1 < d \leq k

$1 < d \le k$

— 扎克·兰利

@Marcos，谢谢。我对NP中的决策问题感兴趣。

— Mohammad Al-Turkistany 2012年

@ZachLangley，是的，我当然同意，但是我在考虑另一个决策版本，即“ x是否有因数？”。答案总是“是”。您可以对modulefactorial进行相同的操作，给定整数k并确定是否大于。

x! \mod y

$x!\mod y$

k

$k$

— Marcos Villagra'3

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