两个DFA的相等性是一个可决定的问题吗？

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因此，给定两个DFA，查找它们是否生成相同语言的问题是否可以解决？

我已经知道两个CFL的平等性是不可决定的

但是两个DFA的平等呢？考虑到DFA的大多数问题都是可以决定的，这也是可以决定的吗？

— 理查德·琼斯
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是的，可以在线性时间中决定drona.csa.iisc.ernet.in/~deepakd/atc-common/…–

— abc

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欢迎来到计算机科学！你尝试了什么？你在哪里被困？我们不想只为您提供解决方案；我们希望您了解。但是，由于我们不知道您的根本问题是什么，因此我们无法开始提供帮助。有关询问运动问题的提示，请参见此处。如果您不确定如何改善问题，为什么不在计算机科学聊天中问周围？

— 拉斐尔

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为了确定两个DFA生成的语言是否相同，请为对称差构造一个DFA，然后检查。 $A_1,A_2$ $A_\Delta$ $L(A_1) \Delta L(A_2) := (L(A_1) \setminus L(A_2)) \cup (L(A_2) \setminus L(A_1))$ $L(A_\Delta) = \emptyset$

这里有一些更多细节。您可以使用产品构造来构造：构建产品自动机，并使用作为接受状态集。 $A_\Delta$ $(F_1 \times \overline{F_2}) \cup (\overline{F_1} \times F_2)$

为了检查是否为空，足以检查从初始状态是否可以到达某些接受状态，这可以使用BFS / DFS来完成。 $L(A_\Delta)$

— Yuval Filmus
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给定两个DFA和的平等和和检查，如果和产生相同的语言都是一样的东西。 $D_1$ $D_2$ $D_1$ $D_2$ $D_1$ $D_2$

是的，这个问题是可以确定的。你可以尽量减少双方和并比较它们的转换函数。给定DFA，最小化算法会将状态数减少到最小数，并且该DFA是唯一的。这是替代方法。 $D_1$ $D_2$

— fade2black
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我相信您正在将DFA的“对等”及其等同性混为一谈。

— einpoklum

@einpoklum是的，我使用术语“平等”作为“等效性”的同义词，因为OP使用术语“平等”。

— fade2black

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但是，两者并不相同。即使最小化，自动机也不相等。但是，我们知道它们是同构的，这当然是可以决定的（如果可能比相等更难）。

— 拉斐尔