为什么有些推理引擎需要人工协助，而另一些则不需要？

^{我正在独自学习自动定理证明 / SMT求解器 / 证明助手，并从此处开始发布有关该过程的一系列问题。}

为什么自动定理证明者（即ACL2和SMT求解器）不需要人工协助，而证明助手（即Isabelle和Coq）却需要人工协助呢？

^{在此处找到系列的下一个问题。}

通常，高阶公式的有效性尚不确定，搜索空间很大，因此，您所希望做的就是尝试通过巧妙地枚举证明空间来找到证明（假设存在）（想想大锤，恰当地命名）但这很粗糙。人类可以扮演神谕，提供关键引理来指导证明。

另一方面，自动化证明通常仅处理可判定的逻辑（子集），例如命题逻辑或一阶逻辑的子类，因此它们可能运行很长时间，但您知道它们最终会成功。

注意，有一些方法可以使证明助手找到那些重要的引理，例如IsaPlanner。该工具通过枚举和随机测试猜测（归纳）引理，然后尝试对其进行证明。通过重复该过程，可以自动找到许多引言，例如典型的数据类型定义。

小型ABC

• 有效性 -公式有效，它可以保存您分配给自​​由变量的任何内容。
• $\forall$$\exists$
• 可判定性 -如果存在在有限的时间后（正确）回答“是”或“否”的算法，则（布尔）属性是（图灵）可判定。
• 命题逻辑 -也是零级逻辑 ; 不允许量化。
• $\forall x. P(x)$ 但不是 $\forall f. f(4) > 0$。
• 高阶逻辑 -您可以量化（和“构建”）任意复杂的对象，例如高阶函数（带有函数的函数）。

我要说的是，“自动定理证明”（ATP）与“交互式定理证明”（ITP）的经典区别需要重新考虑。如果您今天使用Isabelle / HOL之类的著名ITP系统（2013年2月为Isabelle2013），它将集成ATP产品组合中的许多附加工具：

• 机载通用自动证明工具：老式的Isabelle工具（例如，fast和）blast（由L. Paulson提供）和较新的自动化证明metis（例如，由J. Hurd提供）。

• 通过大锤调用的用于一阶逻辑的外部ATP：证明者，SPASS，吸血鬼。对找到的证据进行分析，以找出导致该问题的引理，将10000s减少到10s，并将结果馈给metis。

• 具有部分证明重建的外部SMT，尤其是Z3（S。Boehme）。

• 查找未经证实的陈述的反例的工具：Nitpick / Kodkodi（J. Blanchette）和Quickcheck（L. Bulwahn）。

所有这些自动化的东西会使Isabelle成为自动化的定理证明者吗？

最终，我认为“ ATP”与“ ITP”的区别只是某种“标签”，它告诉您如何定位或“出售”系统：ATP声称是“按钮式工具”，但在实践中，您将不得不通过提供参数或提示或重新制定问题来进行（间接）交互。由于ATP社区中普遍存在的较长运行时间，因此这实际上可能是一个挑战。

相比之下，ITP系统是为当场等待人员提供的，他们可以像样地访问内部证明状态，以查看完成证明所缺少的内容。以Isabelle的方式包装ATP工具的ITP系统可能比单独使用ITP或ATP对更多的用户和更多的应用更具吸引力。