多项式为yes的NP完全问题？

我的印象中，每一个NP完全问题，对于无限多个输入尺寸，唯唯诺诺的情况下接管尺寸的所有可能的输入数量，（至少）在指数。$n$$n$$n$

这是真的？是否可以证明（可能仅在的假设下）？还是我们可以人为地找到一个问题，对于所有（足够大）来说，yes-instances的数量最多为多项式？$P\neq NP$$n$$n$

我的推理基本上是给定3-SAT的yes实例，我们可以在每个子句中识别出使它为true的文字，并用另一个变量替换该子句中的另一个变量，而不会改变它的可满足性。由于我们可以对每个子句执行此操作，因此它会导致数量成倍的yes-instances。汉密尔顿路径等许多其他问题也是如此：我们可以自由更改路径上不存在的边。然后，我提出一个非常重要的理由，因为涉及到以某种方式必须保留解决方案的可简化性，所以它必须适用于所有NP完全问题。

这似乎也适用于图同构的NP中间问题（如果我们知道映射关系，就可以在两个图上自由应用相同的更改）。我想知道它是否也适用于整数分解。

只有多项式很多yes实例的语言称为sparse。 马哈尼定理指出，如果任何NP完全语言是稀疏的，则P = NP。由于大多数人期望P NP，因此似乎不可能存在仅具有多项式yes-instance的NP完全语言。$\ne$

这是一个单独的问题，yes-instances的数量是否为指数。（可以想象，yes实例的数量可能比多项式更多，但指数数量较少。）Berman-Hartmanis猜想在这里是相关的。这意味着所有NP完全问题都有成倍的“是”实例。这个猜想仍然是一个悬而未决的问题。