将元素添加到排序数组

最快的方法是什么（从算法的角度以及实际的角度来看）？

我在按照以下思路思考。

我可以添加到数组的末尾，然后使用Bubblesort，因为它的最佳情况（开始时是完全排序的数组）接近于此，并且具有线性运行时间（最佳情况）。

另一方面，如果我知道我是从排序数组开始的，则可以使用二进制搜索来查找给定元素的插入点。

我的直觉是，第二种方法几乎是最优的，但好奇地想知道那里有什么。

如何最好地做到这一点？

我们计算数组元素的读写次数。要进行冒泡排序，您需要访问（从初始写入到结束，然后在最坏的情况下需要两次读取和两次写入才能进行n次交换）。要进行二进制搜索，我们需要2 log n + 2 n + 1（2 log n用于二进制搜索，然后，在最坏的情况下，2 n将数组元素向右移动，然后1将数组元素写入到其适当的位置）。$1 + 4n$$n$$2\log n + 2n + 1$$2\log n$$2n$

因此，这两种方法在数组实现上都具有相同的复杂性，但是从长远来看，二进制搜索方法需要较少的数组访问...渐近地，数组访问的数量减少了一半。当然，还有其他因素在起作用。

实际上，您可以使用更好的实现，并且只计算实际的数组访问次数（而不是对要插入的元素的访问次数）。你可以做的冒泡排序，并登录ñ + 2 ñ + 1的二进制搜索...因此，如果寄存器/缓存访问是便宜和数组访问是昂贵的，从终端搜索和沿途移（聪明冒泡排序插入）可能会更好，尽管不是渐近的。$2n + 1$$\log n + 2n + 1$

更好的解决方案可能涉及使用不同的数据结构。数组为您提供O（1）访问（随机访问），但是插入和删除操作可能会花费很多。哈希表可能具有O（1）插入和删除操作，这将花费大量时间。其他选项包括BST和堆等。可能值得考虑应用程序对插入，删除和访问的使用需求，并选择一个更专业的结构。

还要注意，如果要将元素添加到n个元素的排序数组中，一个好主意可能是有效地对m个项目进行排序，然后合并这两个数组。同样，可以使用堆（堆排序）高效地构建排序后的数组。$m$$n$$m$

如果有任何不使用堆的原因，请考虑使用插入排序而不是冒泡排序。当您有一些未排序的元素时，它会更好。

$O(n)$

$O(\lg n)$$O(n + \lg n)$$O(n)$

$O(1)$

无论如何，我看不出有什么理由可以解决这个问题。

Patrick87很好地解释了这一点。但是您可以做的另一种优化方法是使用圆形缓冲区之类的东西：您可以像往常一样将插入元素的位置向右移动项目。但是您也可以将项目移动到正确位置的左侧。为此，您需要将数组视为圆形，即最后一个项目在第一个项目之前，并且还需要将索引保持在当前项目开始的位置。

如果执行此操作，则可能意味着您进行的数组访问量约为一半（假设插入的索引分布均匀）。在进行二进制搜索以找到位置的情况下，选择是向左移动还是向右移动很简单。对于冒泡排序，您需要在开始之前正确地“猜测”。但这很简单：只需将插入的项与数组的中位数进行比较即可，这可以在单个数组访问中完成。

对于此问题，我已经有效地使用了插入排序算法。有一次我们遇到了哈希表对象的性能问题，我编写了一个新的对象，该对象使用二进制搜索来代替，从而显着提高了性能。为了使列表保持排序，当由于搜索请求而需要对列表进行排序时，它会跟踪自上次排序以来添加的项目数（即未排序的项目数），它会执行插入排序或快速排序，具体取决于未分类项目的百分比。使用插入排序是提高性能的关键。