我们可以说DFA比NFA更有效吗？

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我刚刚开始阅读有关计算理论的文章。如果我们比较哪个更强大（在接受字符串中），则两者是相同的。但是效率呢？与NFA相比，DFA的速度更快，因为它只有一个传出的优势，而且不会产生歧义。但是在NFA的情况下，我们必须检查所有可能的情况，这肯定需要时间。那么我们可以说DFA比NFA更有效吗？

但是，我的另一部分大脑也认为NFA仅存在于理论上，因此我们无法将其效率与DFA进行比较。

finite-automata efficiency nondeterminism

— avi
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有两个答案，具体取决于您定义效率的方式。

表示的紧凑性

事半功倍：NFA效率更高。

将DFA转换为NFA很简单，并且不会增加表示的大小。

但是，对于某些常规语言，最小DFA的指数大于最小NFA的指数。一个典型的例子是为固定。 $(a|b)^*b(a|b)^k$ $k$

计算方式

快速运行：DFA效率更高。

我们今天使用的计算机本质上是确定性的。这使他们不善于处理不确定性问题。确定性处理NFA的方法有两种，一种是在一侧进行回溯，这相当昂贵，另一种是跟踪活动状态，这意味着每次转换都将花费倍的时间（其中是NFA的大小）。 $N$ $N$

— 考尔
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关于紧凑性，NFA并不总是效率更高！的确，有些语言的最小DFA指数比最紧凑的NFA大，但在所有语言集中，此类语言的比例是多少？

— saadtaame

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@saadtaame看起来很奇怪，但从严格意义上讲，NFA不必是不确定的。DFA是NFA的一种特殊类型，即以单例作为起始集的NFA，并且转换函数使得在任何给定时间只有一个状态处于活动状态。

— Khaur 2013年

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-1“增加其大小（可能很多）”。通过保持链接列表来模拟NFA状态集，所花费的空间最多为NFA状态数量中的。另一方面，等效的DFA可能具有状态。

O (N)

$O(N)$

O (2^{N})

$O(2^N)$

— 徘徊逻辑

@WanderingLogic没错，转换不必是明确的（您仍在使用等效的DFA，只是没有广泛的形式）。但是要点仍然存在，因为与运行相同大小的DFA相比，这需要倍的计算时间。我将更正最后一段以说明这一点。

O (N)

$O(N)$

— Khaur，

感谢您提供此答案，因为我在研究中认为NFA更适合评估，现在我发现要点更加微妙。总体而言，NFA绝对适合固定语言，因为在NFA是DFA的特殊情况下，任何智能NFA评估算法都可以匹配DFA评估复杂性，并且NFA可能更简洁。但是，如果选择是在生成不确定性高的NFA还是找到一种巧妙的方法来获取相同大小的DFA ，则对于某些特定应用，DFA会更好。

— 6005

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就功率而言，它们与您所说的等效，并且有一种算法（子集构造）可将NFA转换为等效的DFA。正如您可能从算法名称中看出的那样，它构造了NFA状态的子集。如果您的NFA具有个状态，则该算法可能会输出具有个状态的DFA，但这是一个上限。有时，状态数根本不会改变，甚至不会减少。因此，在实践中，使用哪一个无关紧要。 $n$ $2^n$

DFA匹配在输入字符串的大小上是线性的。NFA匹配涉及回溯，因此NFA可以做更多的工作。因此，DFA效率更高。

— 萨达姆
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但是我们可以说DFA更有效吗？

— 2013年

1

@avi我编辑了问题！顺便说一句，NFA并非仅在理论上存在：请检查：swtch.com/~rsc/regexp/regexp1.html

— saadtaame

@avi这里的问题是，与NFA等效的DFA通常会更大。因此，即使您可以更快地检查DFA，通常也必须检查较大的DFA。

— 彼得

@ Peter，DFA较大并不重要：这仅意味着提供转换函数的数组较大。

— vonbrand

1

@Khaur，是的。但是，如果你进入的是这样的问题，你有一个巨大的DFA。

— vonbrand

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只是添加到上面的答案：

从某种意义上说，NFA 可以在并行处理器上进行仿真，因此其计算效率比DFA更高。

顺便说一句：我看到有人说NFA不可能存在。我不敢苟同。具有大量处理器的计算机可以并行运行许多任务，并且可以被视为不确定的机器。可以将计算的每个分支分配给新处理器，并在其中任何一个接受时将其全部暂停。

— 无标题
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1

实际上，DFA和NFA都不存在，它们都只是数学关系，并且都可以通过算法进行模拟。

— jmite

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$\epsilon$

— 冯布兰德
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ϵ

$\epsilon$

1

ϵ

$\epsilon$

但是DFA是否不存在ϵ过渡？

— 2013年

@avi，是的。如果答案不清楚，请随时编辑。

— vonbrand

不，我问你。我也不确定

— avi

1

正如其他人指出的那样，您必须定义“效率”的含义。为了说明这一点，我给出一个具有不同答案的合理模型。

展望只在自动模式（S），即特别是无视你将如何实现它们的实机，明显的效率措施是“在（最短）接受跑中所转换的数量”。

$\varepsilon$

— 拉斐尔
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从技术上讲，与DFA相比，NFA是一个更笼统的概念，因为不需要使用不确定性。换句话说：每个DFA都是NFA。从这个角度来看，无论您喜欢哪种效率衡量标准，每种语言都有一个NFA至少与最有效的DFA一样有效。

除此之外，我同意Raphael的观点，这在很大程度上取决于您对效率和实现的含义。

— 舒尔茨
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-4

众所周知，Automata即无需任何人力或无需人工直接即可执行任何动作的机器。例如：洗衣机。有限自动机意味着我们知道通过机器执行任务的状态，例如1按下ON 2按下OFF，所以只有2种状态，即有限自动机。现在进入DFA，即确定性有限自动机。从形式上说，我们可以轻松确定没有歧义的状态，非正式地，我们只需要在1个符号上进行1次转换即可。NFA：非确定性有限自动机。需要更多的时间来计算实际状态，并且存在歧义，并且非正式地表示1个符号上有多个允许的转换。在到达目的地的时间方面，NFA比DFA需要更多的时间，但是NFA可以加载比DFA更多的数据。* DFA和NFA具有相同的识别字符串的能力。谢谢.. Deepali kaushik

— 迪帕利考施克
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有限的自动机与洗衣机无关。

— David Richerby

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@DavidRicherby。也许“什么都没有”这个短语有点强。毕竟，我们可以说一台洗衣机具有就绪，清洗，漂洗和旋转状态，并且在状态之间进行适当的转换。不过，更好的比喻是投币式汽水自动售货机。

— 瑞克·德克尔

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@RickDecker同意，但是花时间讨论微小的相关性将是Wikipedia称之为“过重 ”的一个例子。而且，无论如何，我所谈论的答案的一部分是将自动机讨论为自供电机器，而不是计算设备。

— David Richerby

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我认为这个答案对这个问题没有任何意义。特别是，您不清楚效率的度量标准，并且似乎混杂了一些问题。

— 拉斐尔

其他答案几乎耗尽了所有要说的内容，但不幸的是，您的答案有些混乱。

— 邪恶的