无法从NFA转换为DFA

我有一个简单的问题，就是假设给定是DFA的字母集，那么制作一个DFA就能接受所有以双字母（aa，bb）开头或以双字母（aa，bb）结尾的输入。给定的语言。$\Sigma =\{a, b\}$

我试图通过以下方法来解决此问题：

1. 生成正则表达式
2. 制作相应的NFA
3. 使用Powerset构造来推导DFA
4. 最小化DFA中的状态数

第1步： 给定问题的正则表达式为（除其他之外）：

((aa|bb)(a|b)*)|((a|b)(a|b)*(aa|bb))

步骤2： 给定表达式的NFA为：

_{（来源：livefilestore.com）}

在表格形式中，NFA为：

State    Input:a     Input:b
->1        2,5         3,5
  2        4           -
  3        -           4
 (4)       4           4
  5        5,7         5,6
  6        -           8
  7        8           -
 (8)       -           -

第3步：使用Powerset结构转换为DFA：

Symbol, State       +   Symbol, State (Input:a) +   Symbol, State (Input:b)
   ->A, {1}         |        B, {2,5}           |        C, {3,5}
     B, {2,5}       |        D, {4,5,7}         |        E, {5,6}
     C, {3,5}       |        F, {5,7}           |        G, {4,5,6}
   (D), {4,5,7}     |        H, {4,5,7,8}       |        G, {4,5,6}
     E, {5,6}       |        F, {5,7}           |        I, {5,6,8}
     F, {5,7}       |        J, {5,7,8}         |        E, {5,6}
   (G), {4,5,6}     |        D, {4,5,7}         |        K, {4,5,6,8}
   (H), {4,5,7,8}   |        H, {4,5,7,8}       |        G, {4,5,6}
   (I), {5,6,8}     |        F, {5,7}           |        I, {5,6,8}
   (J), {5,7,8}     |        J, {5,7,8}         |        E, {5,6}
   (K), {4,5,6,8}   +        D, {4,5,7}         +        K, {4,5,6,8}

步骤4：最小化DFA：

我先更改了K-> G，J-> F，I-> E。在下一次迭代中，H-> D和E-> F。因此，最终表为：

  State    +   Input:a     +   Input:b
   ->A     |      B        |      C
     B     |      D        |      E
     C     |      E        |      D
    (D)    |      D        |      D
    (E)    |      E        |      E

从图表上看，它看起来像：

_{（来源：livefilestore.com）}

...这不是必需的DFA！我对结果进行了三重检查。那么，我哪里出错了？

注意：

• -> =初始状态
• （）=最终状态

您可以执行第3步（DFA），但是最小化是不正确的。

显然，最小化的DFA是不正确的，因为输入ba和ab（不是原始语言，也不在步骤3中被DFA接受）都会导致最终状态E。

查看最小化步骤，看来您具有统一的最终状态和非最终状态；例如J（最终）-> F（不是最终），而I（最终）-> E（不是最终）。将最终状态与非最终状态合并会更改自动机接受的语言，从而导致接受上述不正确的字符串。