Ukkonen算法的运行时间如何取决于字母大小？

我担心Ukkonen算法的渐近运行时间问题，它可能是在线性（？）时间构造后缀树的最流行算法。

这是丹·古斯菲尔德（Dan Gusfield）撰写的《关于字符串，树和序列的算法》（第6.5.1节）的引用：

“ ... Aho-Corasick，Weiner，Ukkonen和McCreight算法都需要空间，或者时限应替换为和的最小值 ”。 $\Theta(m|\Sigma|)$ $O(m)$ $O(m \log m)$ $O(m \log|\Sigma|)$

[ 是字符串长度，是字母的大小] $m$ $\Sigma$

我不明白为什么这是真的。

空间：好吧，如果我们使用大小为数组表示节点外的分支，那么实际上，我们最终会占用空间。但是，据我所知，还可以使用哈希表（例如Python中的字典）存储分支。这样一来，我们将只将指针存储在所有哈希表中（因为树中有边），同时仍然能够访问的子节点。 $\Theta(|\Sigma|)$ $\Theta(m|\Sigma|)$ $\Theta(m)$ $\Theta(m)$ $O(1)$ 时间，与使用数组时一样快。
时间：如上所述，使用哈希表使我们能够在时间内访问任何节点的传出分支。由于Ukkonen的算法需要操作（包括访问子节点），因此总运行时间也将为。 $O(1)$ $O(m)$ $O(m)$

对于任何提示我为什么我的结论是错误的以及Gusfield为什么Ukkonen算法对字母的依赖性是正确的，我将不胜感激。

— 米哈伊尔·杜波夫（Mikhail Dubov）
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我认为没有任何证据可以证明不可能实现与字母大小无关的时间/空间限制。我相信古斯菲尔德之所以发表这一声明，是因为没有已知的方法可以完全摆脱时限。为了建立一个，您必须更详细地说明您的哈希函数。哈希查找的真正最坏情况O（1）时间限制要求完美的哈希。我尚不清楚在算法期间如何执行此操作（因为此时哈希条目不是静态的）。

— jogojapan

（续）一旦树完成，就可以执行此操作，但是算法本身的时间范围将保持不变。（不过是问题的+1。）

— jogojapan 2013年

有用的内容：Ukkonen的算法得到了解释

— FrankW 2014年

$O(1)$ $O(1)$ $\Omega(\Sigma)$ $\Theta(m\Sigma)$

而且，实际上所有这些哈希表的建立时间将比建立数组的时间长得多。

使用以（节点，字符）对为索引的全局哈希表可能会更好，但是至少会保留“仅摊销”参数。

— 弗兰克·W
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